<<
>>

Вывод уравнения Шрёдингера. Естественное происхождение квантовости

В работе[91]* показан вывод линейного стационарного уравнения Шрёдингера с кулоновским потенциалом из наиболее общего квазилинейного уравнения теплопроводности с нелинейным источником.

Получено уравнение Шрёдингера, а кроме того нормировка и условие непрерывности функции. Этого достаточно, чтобы включилась математически полная постановка задачи о квантовании для водородоподобных атомов (т.е. для атомов с одним электроном). Роль главного квантового числа играют автомодельные показатели в законе движения уровней к центру (LS-режим).

Что дает этот математический аналог квантовой механики? Что означает этот вывод основного уравнения квантовой механики в результате решения классической, но нелинейной задачи? За этим результатом стоит целая серия естественных следствий, и прежде всего, объяснение локализации атома как структуры горения среды и другое понимание причин квантования.

Стоит задуматься, как вообще получаются квантовые эффекты, с чем они связаны и каким образом они отражаются в математическом формализме квантовой механики. Ведь на самом деле сначала были экспериментально установлены дискретные спектры излучения атомов — серия Бальмера, Лаймана, Пашена и др., — теоретически сформулирован закон излучения абсолютно черного тела и фундаментальная постоянная Планка, а затем стали искать математический аппарат, который описал бы квантование.

В квантовой механике, фактически, решается уравнение гиперболического типа. Стационарная задача Шрёдингера получена разделением пространственных и временных переменных. В результате этого получается стационарная задача для радиальных компонентов, стационарная задача для угловых компонентов и временная задача. Это приводит к стационарной задаче типа Штурма—Лиувилля, т.е. к задаче с граничными условиями. Характер собственных колебаний (движений) систем, характер квантования в задачах названного типа зависит от внешних влияний, от граничных, или краевых, условий.

В данном случае развивается совершенно иной подход. Предлагается математический аппарат, который позволяет получить стационарное уравнение Шрёдингера на квазистационарной стадии автомодельной задачи в линейном (оправданном в определенных пределах) приближении.

Квантование связано с выделенностью автомодельных профилей по сравнению с другими режимами.

Рассматривается не гиперболическое, а параболическое уравнение. Разделение переменных осуществимо и в гиперболическом, и в параболическом уравнениях. Но здесь рассматривается параболическое нелинейное уравнение, где прямо разделение переменных не происходит. Выделяются пространственные и временные переменные и производится их согласование в автомодельную переменную. Иными словами, ведется поиск неких инвариантов, неких связок пространственно-временных координат аналогично тому, как это имеет место в специальной теории относительности. В результате автомодельная задача приводит к стационарной задаче, к точной стационарной задаче Шрёдингера для атома с кулоновским потенциалом, с нормировкой и условием непрерывной функции.

Что такое автомодельная задача? Это — задача, в которой пространство и время не свободны, а связаны. Оказывается, что они связаны тоже нелинейно. Это — не x/tt a x/(t-tf)n, где tf — время обострения. Время и пространство изменяются непропорционально. Это приводит к тому, что на квазистационарной стадии происходят чрезвычайно медленные, почти незаметные изменения, а вблизи обострения имеют место быстрые изменения.

Квантование получает свое естественное объяснение. В данной задаче есть квантование автомодельных показателей, которое эквивалентно квантованию уровней, что обусловлено особенностями автомодельности Н-го рода при кумулятивных процессах.

Если задача Шрёдингера — это линейная задача типа Штурма— Лиувилля, то здесь мы имеем нелинейную задачу. Квантование определяется здесь самой природой задачи и не зависит от граничных условий. Это квантование самой среды.

Очевидно, что данная постановка гораздо ближе к физической реальности. Речь идет о процессах самоорганизации нелинейных сред, которые приводят к возникновению спектра частиц, спектра масс, спектра форм, спектра энергетических уровней. Квантование определяется собственной природой среды, а не внешними, граничными условиями, накладываемыми на нее.

Квантование, оказывается, не надо постулировать или получать в результате дополнительных условий, накладываемых на уравнение[92]). Оно выводится как свойство открытых нелинейных систем и как следствие нелинейности уравнений, их описывающих. Квантование, этот принцип или постулат, делающий квантово-механическую теорию открытой, незамкнутой, неполной, в данном случае есть следствие, вообще говоря, макроскопической нелинейной задачи.

Развивая далее модель атома как структуры горения нелинейной среды, можно предложить некоторые постановки задач на будущее. Пока осуществлен вывод уравнения Шрёдингера в первом, линейном приближении и на квазистационарной стадии. А что получится в следующем приближении, с учетом следующих членов разложения в ряд, и не на квазистационарной, а на продвинутой к обострению стадии? Нелинейные добавки в таком случае берутся не умозрительно, а получаются совершенно естественным образом.

Можно попытаться связать фундаментальные мировые константы — постоянную Планка, скорость света, массу и заряд электрона — посредством размерностных комбинаций с параметрами открытой нелинейной среды (константой в температуропроводности, моментом обострения, константой в нелинейном источнике). При таком подходе фундаментальные мировые константы постоянны только на квазистационарной стадии. При приближении к моменту обострения они могут изменяться.

Вообще говоря, необходимо объяснить двойное квантование: не только квантование уровней, но и спектр зарядов (ядер атомов). Квантованию заряда соответствует в нашем понимании квантование источника, того потока, который идет из центра. Задача квантуется самой автомодельностью, самим набором собственных функций. Дискретность заряда скрыта в неединственности автомодельной задачи ?5-режима. 

<< | >>
Источник: Князева Елена Николаевна, Курдюмов Сергей Павлович. Синергетика: Нелинейность времени и ландшафты коэволюции. 2011

Еще по теме Вывод уравнения Шрёдингера. Естественное происхождение квантовости:

  1. Источники естественного происхождения
  2. Мировоззрение, предшествовавшее возникновению квантовой теории
  3. Непрерывное размножение: логистическое уравнение
  4. Логистическое уравнение с запаздыванием по времени
  5. 6.8. Модель популяции с дискретным размножением 6.8.1. Основные уравнения
  6. Уравнения Кэмбриджской школы
  7. § 4. Естественная и государственная монополии
  8. 6. Банкротство субъектов естественных монополий.
  9. 2.1. Показатели естественного движения населения
  10. Естественный дневной ритм
  11. 2. Предпосылки естественно-научные
  12. 12.1. Естественная монополия
  13. 11. Естественные и технические науки
  14. Расцвет естественных наук
  15. Хаос – естественное состояние
  16. Глава 5. ЕСТЕСТВЕННОЕ И АНТРОПОГЕННОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
  17. Часть 2. ЕСТЕСТВЕННАЯ МОНОПОЛИЯ