<<
>>

4.4.4. Аннуитет и фонд погашения

Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет называется аннуитетом.

Например, индивидуальный предприниматель может изъявить желание внести разовую сумму в аннуитет с тем, чтобы по прошествии определенного периода времени ежемесячно получать пенсию.

Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам.

Наибольший интерес с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью. Фонд погашения является альтернативным вариантом аннуитета, когда производятся периодические взносы фиксированной суммы денежных средств для достижения конкретной цели в определенный момент времени.

Пусть в начальный период вложена разовая сумма Р, если за Я принять сумму, прибавленную к сумме вложения или вычтенную из нее в конце каждого года, то накопленная сумма в конце ! лет определяется следующей формулой:

(4.4.3)

Первое слагаемое в этом выражении является накопленной стоимостью от первоначального вложения Р, второе слагаемое служит для вычисления суммы, накопленной от периодических платежей.

Пример 4.17. Первоначальное размещение исходной суммы составило 5000 у.е., после чего в течение пяти лет ежегодно производились регулярные платежи в сумме 500 у.е. При условии годовой процентной ставки в 8% стоимость вложения в конце этого периода по формуле (4.4.3) равна:

- 7346,64 + 2933,30 = 10279,94 у.е.

Видно, что исходное вложение в 5000 у.е. за пять лет прирастает до 7346,64 у.е., а ежегодные платежи в сумме 500 у.е. прирастают до итогового значения в 2933,30 у.е. и общая стоимость вложения равна 10279,94 у.е.

Изменим условие примера.

При размещении начальной суммы в 5000 у.е. на вклад под 8% годовых и снятии 500 у.е. в конце каждого года, какая сумма останется на счете через пять лет?

Так как периодический платеж есть величина отрицательная, т.е. 5 = -500 у.е., то окончательная сумма по формуле (4.4.3) равна:

5Н = 5000(1

Первое слагаемое это сумма, которая могла бы быть на счете через пять лет при исходном вложении в 5000 у.е., а второе слагаемое включает изъятие со счета за данный период (5 раз по 500 у.е.), а также потери процентного дохода, вызванные изъятием денег.

Выражение (4.4.3) можно преобразовать в выражение для периодических платежей 5:

Пример 4.18. Инвестиционная компания предлагает аннуитет, при котором первоначальный разовый взнос в сумме 15000 у.е. будет приносить по 2000 у.е. в конце каждого года в течение следующих десяти лет. Установите выгодность этого вложения при условии номинальной ставки процента в 8%.

Прежде всего определим какова должна быть первоначальная сумма вложения для последующего получения частичных платежей по 2000 у.е. По формуле (4.4.3) при = 0, так как через десять лет вложения закончатся, имеем:

0 = Р'0 + 0,08/%

10 + (~2000)(1 + 0,08)'° -(-2000) 0,08

О = 2^59-Р- 28973,12.

Отсюда Р = 13419,69 у.е.

Таким образом, аннуитет стоит разового взноса в сумме 13419,69 у.е., и при условии сохранения ставки процента на заданном уровне представляется неудачным вложением. Если же учесть и другие факторы, например, инфляцию, то ясно, что это рисковое вложение капитала, заранее ведущее к потерям.

<< | >>
Источник: Шапкин А. С., Шапкин В. А.. Теория риска и моделирование рисковых ситуации: Учебник. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°»,. — 880 с.. 2005

Еще по теме 4.4.4. Аннуитет и фонд погашения:

  1. Будущая стоимость аннуитета
  2. Отложенный аннуитет и пенсионные программы
  3. ОТЛОЖЕННЫЕ АННУИТЕТЫ И ПОЛИСЫ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ С РАЗОВЫМ ВЗНОСОМ
  4. Аннуитет с ограниченным сроком — новый конкурент депозитного сертификата?
  5. 2. План погашения долгов.
  6. 11. Содержание графика погашения задолженности
  7. Источники погашения кредитов
  8. 12. Внесение изменений в график погашения задолженности
  9. 9. План финансового оздоровления и график погашения задолженности
  10. Устойчивость облигации гораздо важнее, чем срок ее погашения
  11. ПЛАН ПРИВЛЕЧЕНИЯ И ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА
  12. 20.5. Выпуск, обращение и погашение векселя
  13. ЗЛОСТНОЕ УКЛОНЕНИЕ ОТ ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТОРСКОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ (ст. 177 УК РФ).
  14. 14. Последствия неисполнения графика погашения задолженности
  15. 27.4. Погашение дебиторской задолженности путем взаиморасчетов
  16. Тема № 12. Освобождение от уголовной ответственности и наказания. Погашение и снятие судимости
  17. Фонд стабилизации
  18. 7.1. Пенсионный фонд РФ
  19. 9.8. Стабилизационный фонд РФ