<<
>>

1.1. ОСНОВНАЯ КОНЦЕПЦИЯ ТЕОРИИ

Какими мифическими средствами Пигмалиону удалось ожи- иить Галатею, неизвестно, но то, <что Пигмалион был системотехником по призванию, не вызывает сомнений: с некоторого момента его изделие зажило самостоятельной жизнью.

Именно эта идея лежит в основе творчества в любой области, в том числе в области построения системных моделей. Образовать целостность из объединения разрозненных компонентов — значит «оживить» (в соответствующем смысле) это -объединение: «она еще ле родилась, | она и музыка и слово, |и потому всего живого] нснарушаемая связь» (О. Мандельштам).

Системотехник — это, прежде всего, исследователь-натурфилософ в классическом смысле, но и конструктор в смысле современ ном. Системотехник имеет перед собой конкретную проблемную ситуацию или практическую задачу, решение которых связано с трудностями, существенно отличающимися от трудностей, которые приходится преодолевать исследователю и созидателю в любой фундаментальной (или прикладной) науке и в любой области деятельности. 1.

Концептуальная трудность: системотехник только приблизительно знает, чего он хочет добиться, и плохо знает, чего ему следует бояться (натурфилософ знает, чего хочет: установить закономерности, связывающие и объясняющие факты, он боится ошибок в выводах и предвзятых мнений). 2.

Гносеологическая трудность: системотехник, не располагая достаточной информацией о системе, не может получить ее экспериментальным путем, любой эксперимент с реальной системой опасен, так как неизвестно, как он повлияет на систему, возможно уникальную (для натурфилософа основное оружие исследования-эксперимент, который он повторяет многократно, проверяя воспроизводимость результатов). 3.

Лингвистическая трудность: системотехник не имеет единого языка описания системы и проблемы, он почти уверен, что такого языка не существует и что ему не удастся обойтись одним из известных формальных языков; свою деятельность оп начинает с использования естественного языка и должен преодолеть все трудности формализации (натурфилософ использует в качестве исходных данных показания «стрелок приборов» и начинает исследование с аксиоматических позиций либо принимая существующие, либо открывая новые законы и придерживаясь формальных способов получения выводов).

Метод системотехники — моделирование исследуемой (создаваемой) системы или проблемы (которая может существовать только в его воображении).

Модель строится на основании наблюдательных данных, слабоструктуризованных, слабосогласованных, фрагментарных и далеко не полных. Ввиду перечисленных (и ряда других теоретических и практических, весьма многочисленных) трудностей изначальная, объединяющая наблюдения модель будет неадекватна, неэффективна, далеко не точно известно, что у нее на входе. В целом исходная модель — мертва. Никакое дополнение модели новыми наблюдениями или измышлениями не приведет ее в действие, поскольку она лишена системообразующего фактора, лишена целостности — она не является системой.

«Оживление» системной модели осуществляется посредством установления системного гомеостаза (в морфологическом, функциональном и информационном смысле). Гомеостатическая модель действительно оживает, она приобретает самостоятельность, но ее деятельность и свойства 'чаще всего весьма далеки от исследуемой системы (проблемы) и не могут служить ее аналогом.

В этом смысле вначале она — не Галатея, а Злиза Дуллитл в худшем издаиии. Как бы ни старался ваятель модели («модель- 28 ер» — новомодный термин, перешедший в науку) теоретически оснастить свое детище, первоначальный вариант только в исключительном случае может оказаться сколько-нибудь удачным. Как правило, новорожденная Элиза, лишенная пусть неприемлемых, но все же самостоятельных и стойких традиций, требует не только обучения, но и серьезного изменения морфологии, основанием для чего являются не только наблюдения над поведением реальной системы и сравнение, но и внутренняя реконструкция, формирующая целостность. Конечно, Хиггинс — реальный, а не литературный, пришел бы в отчаяние от такой перспективы, тем более, что над системотехником довлеют не воля литератора, а нормативные сроки, а нередко еще более серьезные обстоятельства; во всяком случае— не случайное пари.

Правда, системотехник имеет немало преимуществ: он может сколько угодно раз разрушать и воссоздавать свою искусственную Элизу, запрограммированную в ЭВМ, и экспериментировать с ней как угодно, не будучи ограничен этическими проблемами.

Но это, в общем, слабое утешение, труд системотехника (коллектива системотехников) грандиозен по объему и ответствен, цена решения, как правило, очень велика.

Бернард Шоу, вне сомнения, был великим систсмотсхником- воспитателем, способным и на это, но все же его задача была проще, в частности потому, что он наблюдал множество образцов, которым могла бы следовать модель, хорошо изучил эти образцы и довольно свободно с ними экспериментировал как сам лично, так и в образе Хиггинса, не очень-то считаясь с приличиями. Этой привилегии системотехник лишен.

Еще одно замечание: системотехник — Пигмалион, создав свою Галатею, не имеет права в нее влюбиться. Как бы искусно не была выполнена работа, какой бы элегантной не казалась модель и как бы хорошо она не воспроизводила реальность, системная модель—узкопрагматична, целеориентироваиа и ограничена, никогда не известно, будет ли модель развиваться в соответствии с реальностью (если вообще окажется способной развиваться). В общем, системотехник должен трезво и критично (гораздо критичнее своего заказчика или потребителя результатов) относиться к созданной им системной модели и знать ее недостатки и уязвимые места лучше, чем достоинства.

Создание системной модели и, главное, «оживление» ее возможно одним единственным способом — установлением гомеостаза. Гомеостаз является основным приемом, с помощью которого любая модель, лишенная достаточной для функционирования информации, может быть приведена в действие как целое и начать работать, отражая хотя бы некоторые, пусть наиболее простые и наименее важные, черты реальности. Но это будет уже динамическая, синергетическая, оперативно управляемая система, которую можно довести до желаемого уровня соответствия с целью решения конкретной задачи. Это свойство системной модели — оживать и развиваться при помощи гомеостаза мы назовем эффектом Пигмалиона11. Такое название представляется оправданным и цель его — отнюдь не рекламная и не пропагандистская, название отражает глубокую аналогию между древним мифом и конкретной профессиональной деятельностью.

Реализация эффекта Пигмалиона требует определенной перестройки привычных представлений и, в первую очередь, категорийного и формального аппарата, которым приходится пользоваться при описании системных моделей и в общении специалистов.

Оказывается, что понимание задачи и стремление установить гомеостаз может оказаться недостаточным, результат неудачным и неперспективным, если неправильно выбрать исходные позиции.

Системный подход как методология и системотехника как прикладная дисциплина позволяют решать практические задачи путем составления и исследования моделей сложных систем, компоненты которых описаны на языках различных теорий и не имеют единого способа количественного представлении. Преодоление разноязычноети достигается высокой ценой специализации модели, что делает се в отличие от физической теории узкопрагматичной и непригодной для широкого употребления. Вместе с тем, модель дает оперативный, конкретный и правильный результат в пределах тех специальных ограничений, которые приняты при се построении.

При описании явлений, процессов, событий и объектов в терминах физических теорий мы неизбежно сталкиваемся с проблемой оценки соответствия реалий идеализированным представлениям, которыми оперирует физика. И при установлении несоответствия и неопределенности попадаем в тупик. Трудность состоит не в отклонении реальных свойств и характеристик от идеальных, их как раз можно учесть, если реальные свойства и характеристики известны. Трудность в возможном несоответствии, неполноте или в пашем незнании соответствия реальных категорий идеализированным физическим категориям и их математическому представлению. Исследуя реальную систему, мы никогда априори не знаем, какие процессы в ней случайные, а какие детерминированные, где действуют сосредоточенные, а где распре деленные факторы, можно ли, например, измерять величину единицами массы или требуются другие единицы, передается ли воздействие полем или веществом и т. д.

Системотехника оперирует конкретными реалиями; входными данными для системных моделей являются прямые измерения, экспериментальные данные и результаты наблюдений. При формировании модели необходимо пользоваться физическими представлениями и конкретными математическими соотношениями, при этом количественные отклонения от идеализированных характеристик объектов описаний могут быть учтены, если реальные и идеальные категории тождественны.

Но в этом как раз и нет уверенности.

Рациональное решение проблемы состоит в использовании обобщенных категорий, относительно которых не может возникнуть сомнений в адекватности. Например, мы имеем дело с системой, характеристики которой измерены, однако неизвестно, заполнена ли она тяжелым газом или легкой жидкостью. Соотношения газодинамики одни, гидродинамики другие, как быть? Если бы удалось ввести категорию, которая обобщает свойства газа и жидкости, и установить законы, которым она подчинена, ошибки не будет. Но физической категории такого рода не существует. Системная категория не может не существовать, раз реальная система существует и действует, только законы, применимые для нее, не будут универсальными, они будут автономными, свойственными конкретной системе или классу систем. Физику это не может устроить: автономные законы с точки зрения физики — не наука. Системотехнику это вполне устраивает, ее задача—исследовать, использовать, создать объект конкретного назначения, и только его.

Весьма важно в качестве исходного пункта системного исследования установить обобщенные системные категории, на основании которых «можно правильно построить процедуры измерений (вычислений) параметров или обоснования требований к ним, а на основании результатов измерений сформулировать автономные законы (при разработке новых систем — задать эти законы).

Решение проблемы обоснования обобщенных категорий находится в тесной зависимости от развития физических представлений, от согласованности физических теорий, а также от гносеологических и философских концепций. Обобщенные категории сами будут системными моделями физических категорий и ими пользоваться можно только как моделями. Применение этих категорий в общефизическом смысле недопустимо. Конечно, физика может в своем развитии прийти к этим или аналогичным обобщенным категориям. Но это дело физики.

Использование концептуальных обобщенных моделей для физики — прием отнюдь не новый и не оригинальный.

Физические представления и теории развиваются, изменяются, а концептуальные модели (претендующие не на истинность, а на правильность выводов) существуют значительно дольше. Примеров сколько

,31

угодно: концепции «мирового эфира», силы, массы и многое другое.

Концептуальная модель обладает обобщенными свойствами и ею (сознательно или бессознательно) пользуются при разработке теорий.

Системотехника следует физической традиции и, в какой-то мере, сократовскому конструктивизму. Системотехнические моде* ли и концепции могут оказаться удачными и будут развиты до уровня физических теорий. Для этого требуется, чтобы они объединили и согласовали существующие не вполне согласованные физические теории, объяснили все эксперименты и наблюдения с единых позиций и приобрели общую предсказательную силу, которая должна быть подтверждена новыми точными экспериментами.

Распространенное представление о гносеологической стройности и однозначности физических категорий и понятий является не более чем иллюзией. Физические категории не определяются, а объясняются. Объяснения в отличие от математики не аксиоматичны, т. е. они не вытекают из «первичных категорий» в качестве их дериватов или выводов, не этимологически замкнуты, как в естественном языке (где «первичных категорий» не существует) — господствует системный гомеостаз.

Классическая естественно-научная парадигма исходит из принципа предельной идеализации объекта исследования до уровня, допускающего установление законов. В дальнейшем законы возводятся в ранг аксиом, а все явления объясняются и количественно описываются на основании законов. Отклонения от законов рассматриваются как отклонения от идеализации, которые исследуются и описываются в соответствующих теории категориях. Хотя бы одно достоверно зафиксированное нарушение закона (для идеального объекта) полностью дезавуирует теорию.

Системологическая научная парадигма опирается на исследование конкретной физической реальности, не прибегая к идеализации и факторизации: любой новый объект выступает в качестве самостоятельного объекта исследования, которому присущи свои, автономные свойства. Ни преемственности, ни обобщений системо* логия не ищет, ей нужны конкретные результаты, которые могут быть использованы для практического применения объекта и управления им в соответствии с целевой функцией. Поэтому системо- логия нс устанавливает законов природы, ограничиваясь специфическими закономерностями, характерными для данного объекта и только для него. Системология строит целеориентированную модель объекта и, после того как модель создана, имеет дело только с ней, В этой модели сопутствующие, вторичные и случайные факторы могут иметь такую же или даже большую силу, чем основные законы, установленные общей теорией. Идеальный объект (со своей теорией) для системной модели — не более чем /частный случай, точно так же, как для теории частным случаем является системная модель конкретного объекта.

Физика имеет дело с весьма сложными процессами и устройст- нами, адекватное представление конкретных объектов (по крайней мере, на современном этапе развития науки) едва ли возможно хотя бы из-за принципов дополнительности и неопределенности: в каждом конкретном случае приходится выбирать «наиболее соответствующее ему» (а по сути — задаче исследователя) представление и математическое описание, сознавая его априорную ограниченность. Вследствие прикладного характера ряда физических задач приходится по возможности учитывать факторы, нарушающие идеальную картину, а нередко искажающие ее до неузнаваемости. При этом мы сознательно идем во имя применимости теории на компромиссы, в сущности совершенно незаконные, например аппроксимируем реальные законы распределения идеальными (чаще всего нормальным) только потому, что это создает впечатление интуитивной приемлемости и облегчает счет. Мы применяем гармонический анализ, поскольку на нем основана общепринятая теория, забывая, что он только приближенно (нередко с недопустимо большой погрешностью) описывает реальные процессы изменения токов, напряжений и полей.

Впрочем, мы научились довольно точно определять степень приближения количественных оценок. Но что это дает? Знать величину совершенной ошибки важно, но еще важнее иметь более точный результат. К сожалению, мы вынуждены признать, что чем более обшей является теория, тем большую ошибку она дает в конкретных случаях — из-за нагромождения большого числа «необщих» факторов.

Винеровский гомеостаз есть такое системное (надсистемпое) взаимодействие (самовзаимодействие) процессов, при котором система (надсистема) возвращается к некоторому устойчивому состоянию после возмущений, вызванных внешними факторами. Системный гомеостаз — возвращение к необратимому процессу развития после флуктуаций или выбор нового направления развития, если флуктуация связана с квазистохастизмом, присущим сложным системам. Конфликт есть нарушение гомеостаза, следст- иием которого может быть: восстановление гомеостаза (прекращение конфликта), 'изменение гомеостаза (характера процессов в системе или взаимодействия систем в надсистеме), изменение морфологии системы (надсистемы) разрушение части систем или исей надсистемы (прекращение гомеостаза).

Вместе с тем, сам конфликт гомеостатичен, он обладает свойствами самозамкнутости и самоорганизации, если не происходит разрушения надсистемы. Исследование конфликта в эргатических системах требует объединения естественно-научной и гуманитарной парадигм. Системный гомеостаз — основа существования сложных систем (неживых, живых, эргатических, интеллектуальных) .

Любая наука и научная теория гомеостатичны в том смысле, что научные результаты оказывают влияние на первичную аксиоматику и на промежуточные выводы. Однако в этом смысле су- *-п за ществует различие между естественнонаучной и гуманитарной парадигмами. Естественные науки опираются на эмпирические законы, подтвержденные практикой (в математике это аксиомы). Все научные выводы суть следствия совместного применения и развития этих законов; в пределах научной теории законы являются исходными позициями, незыблемыми и неизменными. Если выводы не соответствуют экспериментальным данным или появляются новые экспериментальные данные, не соответствующие выводам, теория признается недостаточной и ищутся новые законы, на основе которых строится новая теория. Бывает и наоборот: новая теория строится на основе предположительных законов, и если выводы теории подтверждаются новыми экспериментальными данными, то предположительные законы становятся сстествсн- но-научными.

Наиболее реален и перспективен комплексный путь: экспериментальные исследования и разработка теорий идут одновременно, в определенном отношении независимо, а в некоторой части взаимосвязанно. В результате новые наблюдения направляют теорию, а теория направляет эксперимент. Это и есть гомеостатический процесс, который, как всякий гомеостаз, подвергаясь внешним воздействиям, флуктуациям, переходит на закономерный путь развития. Такие флуктуации неоднократно испытывала физика, вероятно, период флуктуации мы переживаем в настоящее время, это — имманентные факторы развития. Но бывают и «флуктуации» другого рода, искусственные — как было с кибернетикой и генетикой.

Естественно-научные теории прогностичны, новые теории включают предшествующие в качестве частных (предельных) случаев. Описательные (гуманитарные) науки опираются не непосредственно на экспериментальные факты (исторические, социальные, интеллектуальные), а на их отображение в общественной или индивидуальной психологии, иначе говоря — па общественное соглашение или личное мнение относительно этих фактов. Соглашения и мнения — категории исторические, нестабильные, сформированные на их основании закономерности не имеют аксиоматической силы, они в определенных пределах конфликтны и видоизменяются под влиянием самих выводов. В результате преобразуется теория, построенная па основе этих закономерностей. Весь процесс развития каждой гуманитарной теории является гомеостатическим; протекая под влиянием новых фактов (точнее, мнений о них) и новых выводов, он не завершается.

В результате выводов и фактов возникают новые интерпретации и мнения, формируются новые теории, которые сосуществуют со старыми и взаимодействуют с ними, нередко этот процесс приобретает циклический характер в более масштабном гомеостати* ческом процессе. Например, опричнина в России долгое время ис| торической наукой трактовалась как расцвет мракобесия и терроі ра, повлекшего великие бедствия для народа, затем ориентация изменилась на противоположную: опричнина рассматривалась кая 34 положительный фактор социального развития, направленный против боярского консерватизма. Современная наука снова изменила концепцию, и она стала ближе, к первоначальной, но не тождественна ей. Так что несмотря на непоколебимость общих законов общественного развития, сформулированных К. Марксом и В. И. Лениным, их тенденциозное применение к конкретным явлениям в рамках гуманитарных теорий приводит к неоднозначным выводам, которые приспосабливаются к требованиям эпохи.

Различию между естественно-научной и гуманитарной парадигмами и соответствующими им гомеостатическими процессами развития конкретных наук способствует то, что рабочим языком естественных наук является математика, а гуманитарные науки используют естественный язык (множество естественных языков).

Математика — строго аксиоматична, она преобразует мир с бесконечным числом изменяющихся объектов в мир с конечным числом неизменных объектов. Естественный язык неаксиоматичен* и нем пет исходных, первичных понятий и терминов, из которых формируются все остальные, в естественных языках одни термины ибъясняются через другие, объяснения самозамкнуты — естественный язык гомеостатичен по природе, ибо смысл каждого слова расширяется в процессе его использования. Это — живая система.

Гуманитарная парадигма отнюдь не исключает формализма гуманитарных и описательных теорий. Гуманитарная теория может быть формализована (этим широко пользуются представители соответствующих наук для получения количественных оценок п уточнения области применения теории), а на основании гуманитарного подхода построена формальная теория. Формализация вязана с известными ограничениями, которые накладывает математический аппарат. Например, может быть построена формальная феноменологическая «теория (модель) опричнины», которая іаст четкую интерпретацию фактов и количественные оценки. Конечно, возникнут трудности в формализации понятий «злоба», гнев», «интриги», и т. д., но они преодолимы.

Системная парадигма объединяет естественно-научную и гуманитарную и развивает их. Системотехнические теории, в том іісле теория конфликта, синтезируют различные методы исследо- иания, сочетая аксиоматичность и формализм с самозамкнутостью її самовзаимодействием.

Главное качество системного подхода — его диалсктичность. ' ущество дела не только в результате, но и в пути к этому резуль- ыту, этот путь должен обеспечивать самовзаимодействие и раз- (тшение противоречий. В связи с этим не возникает непреодолимых гносеологических трудностей при отображении мира бесконечного числа движущихся объектов на конечное число неподвижных объектов (математических символов или слов естественного тыка). Процесс отображает и бесконечность, и движение, если при разработке дедуктивных (аксиоматических) теорий предъявляется не только готовый результат — теория, но и весь путь ее •

издания. Именно так происходит процесс мышления — в самовза- имодействии поиска и решения. И хотя структуры, способные осуществлять такой процесс, нам неизвестны, целенаправленно отобразить сам процесс с помощью модели в большинстве случаев удается.

Системная парадигма обладает большей общностью, нежели естественно-научная и гуманитарная совместно. Дело здесь в том, что, несмотря на ситуационность модели и автономность законов, вместо образа реальности (как это имеет место в естественной и гуманитарной парадигмах) системная парадигма строит многообразие реальности. Общность многообразий, построенных на множестве ситуаций (проблем, объектов, задач, т. е., вообще говоря, систем), позволяет обнаружить весьма обшие законы, недоступные взгляду «досистемного» исследователя. Понятия пространства, времени, меры, состояния, положения, перемещения, размерности, а также проблема выбора первичных сущностей в системной парадигме не являются аксиоматическими и не выносятся за скобки. Благодаря гомеостазу неопределенность Гёделя становится формальным моментом исследования. Это же касается, в частности, проблемы геометризации физики, единства римановского и клейновского подходов, да и вообще исходной точки зрения в любой проблеме. Системные модели позволяют объединить эрланген- скую (непрерывную) физику с неэрлангеиской физикой (с квантованным пространственно-временным континуумом и постулированием минимальных интервалов пространства и времени, внутри которых нет движения). Возможно, это одно из наиболее впечатляющих достижений системного подхода.

В прямом или скрытом виде естественно-научная парадигма оставляет за гуманитарной выбор изначальных сущностей и устранение априорной неопределенности, в то время как гуманитарная парадигма точно так же передает естественно-научной все исходные трудности. Возможно, диалектика научного развития во многом связана с таким противопоставлением (имеющим в основе разделение логических и образных функций между левым и правым мозгом). Системная парадигма никого не призывает на помощь, даже в качестве третейского суда, пытаясь со всеми трудностями справиться самостоятельно, хотя и в пределах локальных проблем. Исследование сложных систем обычно требует расчленения системы на части и исследования ее по частям. При этом необходимо сохранить взаимодействие частей, т. е. гомеостаз. Методология расчленения системы с соблюдением гомеостаза исследована Г. Кроном в его «Диакоптикс», а также в ряде других работ.

Формальное исследование гоместатических систем и процессов, ввиду их самовзаимодействия, нелинейности, неустойчивости, необратимости, постоянной или временной квазистационарности, связано с большими техническими трудностями, в частности с высокими требованиями к памяти, производительности и времени моделирования на ЭВМ. Поэтому очень часто приходится сталкиваться с попытками упростить задачу посредством ее расчленения, 36 решения по частям и стыковки результатов. Такой путь — ловушка, хотя для ряда других задач (не гомеостатических) он вполне законный. Необоснованное расчленение сложной системы на части лишает ее целостности — основного системного свойства, нарушает принцип целостности. При этом разрушается гомеостаз, изменяется динамизм, — модель становится другой, неадекватной исходной.

Одно из неизжитых заблуждений, связанных с неправильным пониманием гомеостаза, состоит в следующем: в той или иной форме работа ЭВМ отождествляется с работой мозга, искусственный интеллект противопоставляется естественному, откуда рождаются воображаемые социальные или эргатические конфликты. Это — заблуждение. В работе мозга и ЭВМ много принципиальных различий, которые немыслимо преодолеть никакой микро- или наноминиатюризацией. Одно из принципиальных различий состоит в гомеостатичности мозга, недоступной никакой ЭВМ по физическим причинам, которые здесь мы обсуждать не будем. Достоинства разума, которые отметил Шекспир, — здравый смысл, логическое и образное мышление, изобретательность, фантазия и соображение, базируется, в частности, на гомеостазе. Неоднократно предлагались и обсуждались в литературе различные «алгоритмы изобретений» и даже «теории изобретательства». Они полезны в ориентационном и прагматическом отношении, но пользоваться ими может только человек, отнюдь не ЭВМ, даже «-го поколения.

Процесс изобретательства делится на два подпроцесса:

выдвижение и разработка идей, оценка идей и выделение перспективных. Идеи возникают по ассоциации (выбором из априорного алфавита) или случайным образом. В мозгу априорный алфавит формируется посредством научного образования и личного опыта, а случайный механизм использует всю совокупность жизненных впечатлений и интеллектуальных моделей гипертрофированной реальности. Искусственный интеллект имеет априорный алфавит в программе (этот алфавит может быть гораздо обширнее человеческого) и программу случайного поиска, основанную на том же принципе, что и у мозга, и в дополнение — на ряде других.

Мозг выполняет обе функции одновременно, в результате чего происходит взаимостимулирование процессов, непрерывно согласующихся между собой (у различных людей эти возможности различны). Искусственный интеллект выполняет эти функции раздельно, т. е. поочередно. Вряд ли можно создать искуственную структуру другого типа (во всяком случае это будет нечто очень далекое от принципов ЭВМ). Кроме того, логика ЭВМ запрограммирована, мозг выбирает одну из множества логик—применительно к содержанию проблемы. Поэтому изобрести в полном и точном смысле слова искусственный интеллект невозможно (по крайней мере, до тех пор, пока мы не научимся искусственным путем производить живые организмы). Сказанное относится и к разработке научных теорий.

Особенность системного гомеостаза (в первую очередь, это касается конфликта) состоит в том, что различные процессы протекают с существенно различной скоростью; в результате возникает сложная динамическая картина, которая плохо поддается наглядному представлению. Медленные процессы составляют изменяющийся фон, на котором развертываются быстрые.

Основные положения и вытекающие из них теоремы систематически имеют (как и во всех науках) эмпирико-интуитивную основу. Тем не менее, нх можно считать достаточно строгими. При формулировании основных положений приходится сталкиваться по крайней мере со следующими принципиальными трудностями, которые преодолевают системный подход. 1.

Метод системотехники опирается на создание моделей исследуемых (создаваемых) систем. Между тем согласно теореме Тюринга существует порог сложности, за которым любое описание системы (т. е. любая модель ее) будет сложнее самой системы—минимальное описание и есть система. Эта трудность преодолевается введением дополнительного ограничения (соглашения), вытекающего из задачи (проблемы), которая стоит перед исследователем (создателем) системы. 2.

Пусть, X, Y образуют пространства внутренних и внешних процессов. Объединенное пространство №=Л'иУ может оказаться несвязным. В этом случае X и У (е учетом /) несоизмеримы и формальное (количественное) описание невозможно. Эта трудность преодолевается введением обобщенных категорий описания 5 и С, пригодных для описания надсистемы 51JC. Категории вводятся рациональным выбором элементов и отношений пнутри пространства -Vny (образованного соответствующими множествами элементов п отношении я

S и С).

Излагаемые далее теоремы определяют способ выбора обобщенных категорий.

Теорема 1.3. Существуют системы, которые в одних средах (условиях) характеризуются детерминиропапными, а п других средах (условиях) вероятностными свойствами. Такие системы называются вероятностно-детерминированными и проявляют ситуационное поведение в соответствии с обобщенным физическим принципом дополнительности. Прежде чем приступить к доказательству, напомним известную теорему Колмогорова (закон «О» или «1»), Пусть її» І2, ••• — какие-либо случайные величины, a f(x)=f{xi, х2; бэровская !

функция переменных (*ь A's. ...) —X, такая, что условная вероятность

PtHli. h,...) = oiii. I..... ? in)

соотношения f(li, І2, .--)=0 при известных n первичных величинах |2, ... остается равной абсолютной вероятности

PU&i, h> ...) = 0}

для каждого п. При этих условиях вероятность равна нулю или единице.

! Под бэровской функцией понимается функция, которая может быть представлена, исходя из полиномов, через последовательные итерированные предельные переходы.

Для доказательств^ теоремы і .3 требуется доказать следующие четыре по* ложения (условия сущ?ств0вання). 1.

Si,г-системы содержат атт.рактор. 2.

51,2-системы об,'і^да(ОТ числом степеней свободы не менее 1 '/г- 3.

Все траектории в аттракторе S,,г-системы неустойчивы. 4.

При взаимодейс-і.ши s,,г-системы со срсдой может происходить диссипация ОДНИХ процессов и усиление других.

Доказательство по^ожения j сводится к определению условий наличия аттрактора (области 1ФИтяженяя). Такие условия определены [22]. Пусть А — замкнутое, {ft) и,гпаРиантное множество. Тогда, если: 1)

периодические о№ты пдотни п А', 2)

существует откр^1ТО0 множество Uz^A, такое, что А= П fiV, ft :М^М,

ttR

fe=/?— гладкий поток, jVf _ компактное римановское многообразие: 3)

г/ь (г) может бЬ)ть выбраБО таким, что ft(t/) = C/ и предполагается, что

||Tft е ^ \\v\\ при tieEs, /^0,

IITf-t WIKce-^'iio,!

при эеЕ“, t ^0,

ТЛМ^ ЕфН*®^

т. е, ограничение А каСательиого пучка Гд М разложено в непрерывную сумму Уитни (с, Х>0 — ПОСГоЧнные), то А—аттрактор.

Таким образом, дд^ S, 8-системы (в математическом описании) обязательно выполнение положения і

Доказательство положе]|НЯ 2 опирается па условие взаимной непересекаемости фазовых траекторий, которые, входят в область притяжения из некоторой окрестности и разбегаются внутри этой области. Если имеется, по крайней мере, три переменные, ^ Тре1Ъем измерении траектории могут перекрещиваться, не пересекаясь. Это озцачгет, что если объект имеет число степеней 11/г и более, в нем возможен странный аттрактор (стохастическая ловушка).

Доказательство по^ОЖенИЯ g вытекает из общего свойства странных аттракторов: внутри сто*астической ловушки имеется счетное множество неустойчивых (в смысле ЛяПуН03а) циклов и нет устойчивых, в результате отображающая точка отбрасьі{*астся 0т одного цикла к другому. Неустойчивость математически кытекает ЧТЛ0ВЙЙ) что отображение Пуанкаре Sft = ^{Sfc-i} является растягивающим.

Траектория P{t) устойчива по определению б точке Р(Л), если для любого е>0 существует такое б(е, ^)>0, что если j Pj (/J—Р(Л) | <6 и і2>Іи ro IPi(h)'-P3(h)\<^ в противном случае траектория P(t) неустойчива в точке P(ti) и, следовательно, неустойчива во всех точках, т. е. P{t) — неустойчивая траектория. Если P{t) траектория непериодическая, то точка Р(<і+т) может быть сколь угодно близка кР(<,),но при этом Р(*+т) не может оставаться сколь угодно близкой к P{t) При (-*-00. Согласно теореме Лоренца траектория, имеющая устойчивую предельную траекторию, квазипериодична.

Доказательство по.т0жения 4 непосредственно следует из общих свойств неконсервативных систе^ физически взаимодействие со средой состоит в определенной регуляции распределения энергии между внутрисистемными процессами. Возможность такой регуляции является экспериментальным фактом. Математически это выражается возможностью преобразования странного ат трактора в предельный цикл в результате взаимодействия со средой. В частности, среда может внести диссипацию в систему (стохастичиость сильнее проявляется именно в неконсерватипных системах как следствие их более сложной динамики). Заметим, что изолированная консервативная вероятностно-детерминированная система обязательно должна иметь странный аттрактор.

Итак, положения 1 — 4 доказаны и доказана теорема существования Su2- систем.

Следствие 1. 5]|2-систсмы проявляют различные свойства в различных средах.

Следствие 2. Механизмы вероятностного и детерминированного поведения имеют единую системную основу.

Теорему можно считать определением SI,2-CHCTCM: если для некоторого объекта выполняется теорема І.З и только она, то объект есть Si,2-система; Sb2- снстемы лет оснований всегда считать сложными (т. е. So-системами).

Теорема 1.4. Объекты, описываемые системой нелинейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, с переопределенными началь* ными функциями и числом степеней свободы 1 '/г и более, могут иметь квази- стохастическое поведение в локальной области фазового пространства на конечном интервале времени, по истечении которого система выходит из этой локальной области. Положение начальной точки выходной траектории в фазовом пространстве и время выхода случайны, закон распределения вероятностей определяется начальными функциями. Такой аттрактор называется направленным. Объекты, обладающие такими свойствами, суть So'Chctcmw.

Доказательство теоремы основано на моделировании и численном решении соответствующих уравнений.

Следствие 1. В нелинейных системах с памятью стохастизм неустойчив («квазистохастизм»).

Следствие 2. Переход от детерминированного поведения к вероятностному может осуществляться под влиянием внутренних факторов.

Пока мы рассматривали консервативные, «внутренне обеспеченные» энергией и информацией системы, содержащие внутренние источники флуктуаций.

Теорема 1.5. Объекты, описываемые системой нелинейных дифференциальных уравнений, с отклонением или без отклонения аргумента, с числом степеней свободы 1 */г или более, содержащие в фазовом пространстве странный или направленный аттрактор (следовательно, объекты, квазистохастические на некотором интервале времени), могут быть детерминированы путем переопределения систсмы уравнений, т. е. добавления избыточных уравнений (до т>п), при совместном решении которых исчезает стохастизм /т. с. странный или направленный аттрактор).

Доказательств;) теоремы основано на моделировании и численном решении уравнений.

Следствие 1. Квазиетохастизм сложных систем управляем внешним целенаправленным воздействием.

Следствие 2. Существуют среды (условия), при которых формируются внешние связи, превращающие So-системы в Si-систсмы.

Следствие 3. Сложные системы не имеют областей устойчивого равновесия. При установлении длительного состояния равновесия в результате внешних стабилизирующих связей Sfj-системы деградируют (разрушаются).

Иначе говоря, So-системы могут либо развиваться, либо деградировать, застой им противопоказан. Su-системы за спет компенсационных обратных связей обладают способностью ликвидировать отклонения от направляющих функций, т. е. устранять флуктуации. Эта способность формируется путем накопления информации о состоягіии среды в контурах системы, функционирующих наподобие рециркулятора. Однако со временем эта информация, если сс не обновлять, разрушается из-за ошибок динамической памяти и флуктуаций. При длительном застое, когда влияние среды ограничено искусственными внешними связями, информация о необходимых реакциях на изменение среды и на флуктуации исчезает и система становится беззащитной: каждая флуктуация (а они неизбежны) будет компенсироваться все дольше и дольше, так что в конечном итоге отклонение от направляющих функций приобретает катастрофический характер. Система будет не в состоянии устранять последствия одной флуктуации до возникновения другой, система начнет разрушаться и может погибнуть. Сберечь систему можно только обогащая ее информационный ресурс извне, через дополнительные связи, превращающие So-систему в -Sі ,2- систему. Б этом случае в принципе можно управлять развитием. Следующая теорема вытекает из определения Sy-системы.

Теорема 1.6. Никакая сколь угодно длительная, но конечная реализация и никакое сколь угодно мощное, но конечное множество реализаций неизвестного процесса не дают оснований для однозначного определения: является процесс детерминированным или случайным.

Следствие 1. Выбор вероятностной либо детерминированной упрощенной модели определяется задачей, для которой строится модель.

Следствие 2. Введение меры для конкретных моделей осуществляется аксиоматически.

Следствие 3. Системная модель должна быть вероятностно-детерминированной.

Доказательство теоремы выполнено алгебраическими методами па основании теоремы Гёделя; ввиду громоздкости приводить его не будем, так как самостоятельного значения оно не имеет. В сущности достаточно одного безупречного примера неопределенности, чтобы считать теорему справедливой. Теорема означает необходимость и обязательность аксиоматического введения функциональной либо вероятностной меры.

Модели служат средством отображения, объяснения и предсказания реальности, средством взаимопонимания и познания. В основе формальных методов моделирования лежит теория подобия. В [12] и [13] можно найти множество физических моделей, представляющих гносеологическую ценность.

<< | >>
Источник: Дружинин В. В., Конторов Д. С., Конторов М. Д.. Введение в теорию конфликта. — М.: Радио и связь,. — 288 с.. 1989

Еще по теме 1.1. ОСНОВНАЯ КОНЦЕПЦИЯ ТЕОРИИ:

  1. Развитие теории инноватики и ее современные концепции
  2. 3.3. Дидактические теории и концепции в обучении военнослужащих
  3. КРИТИКА КОНЦЕПЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ И НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, РАЗВИТАЯ КЕМБРИДЖСКОЙ ШКОЛОЙ
  4. § 2. Основные теории местного самоуправления
  5. 9.4. Основные теории мотивации
  6. Основные теории местного самоуправления
  7. 11.2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ РУКОВОДСТВА
  8. 1.1. Основные теории происхождения государства
  9. 4. Основные концепции
  10. 3.4. Основные понятия теории организации
  11. 3.3.4. Основные концепции обучения, применяемые в подготовке военнослужащих
  12. 3. Основные концепции фирмы
  13. Тема 1. Персонал организации: основные понятии и теории
  14. NTFS: основные концепции
  15. §5. ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ КУЛЬТУРЫ
  16. 3.2. Основные принципы теории А. Адлера.
  17. 2. Основные принципы теории А. Адлера.