<<
>>

Б. «Калькуляторы»

Большинство историков средневековой науки единодушно считают, что на протяжении всего Средневековья не было другого такого периода, в котором естествознание настолько близко подошло к методам новой науки, как XIV в.
Они могут по-разному оценивать значение различных групп, школ и направлений, но единодушны в том мнении, что именно в XIV в. впервые осознается дух теоретической физики 66. Естественнонаучная мысль этого периода концентрируется вокруг двух университетских центров. Идейным источником всего движения был Оксфордский университет, в котором существовала давняя естественнонаучная традиция, получившая в XIV в. мощное развитие в трудах ряда прославленных ученых Мертонов- ского колледжа 67. Вторым пентром был Парижский университет, в особенности так называемая «школа» Жана Буридана, к которой относят Николая Орема, Альберта Саксонского и Марсилия Ингенского. Многие исследователи полагают, что обновление физико-теоретической мысли началось с той формы номинализма, которую в самом начале XIV в. развивал оксфордец Вильям Оккам. Дикс- ?гергейс, например, пишет: «Концептуализм Оккама, несомненно, создает то направление мысли, которое во многих отношениях родственно более позднему и, в частности, современному естествознанию» 68. Он полагает, что для современного понимания движения характерен как раз номиналистический подход69. Э. Уит- теккер70 и Э. Муди71 полагают, что именно Оккам подготовил путь для Брадвардина и заложил философские основания для математического исследования природы, т. е. именно Оккама следует считать «отцом современной науки». Мы уже заметили однажды, что противоречие между реализмом и номинализмом никоим образом не сводится к проблеме реальности и идеальности теоретических понятий, которая зани- 5 А. В. Ахутин мает современную науку. Чтобы в этом убедиться, достаточно первого знакомства с концепцией Оккама 72. Оккамовское учение строится на резких дистинкциях, проводимых между божественным умом, абсолютной реальностью, существующей через себя (per se subsistentia), и человеческим существованием, человеческим мышлением, не имеющим опоры внутри себя.
Эта дисТинкция разделяет такя^е и человеческое познание, противопоставляя интуитивное, созерцательное, чувственно достоверное и абстрактное, силлогистическое, косвенно доказательное знание73, противопоставляя существование реального субъекта (вещи) и его мысленного образа («объектное» существование Бёнер переводит: thought-object74), противопоставляя затем мысленный образ термину в предложении и логический термин — обыденному слову. Основным принципом оккамовского естествознания является положение, что только бог есть сфера абсолютной реальности и что только индивидуальные вещи суть иещи абсолютно реальные (res absolutae). Абстрактные имена используются в человеческой речи для краткости, для «elegance in discourse» 75. «Абсолютные вещи» — это субстанциальные формы и качества. Категории же количества, протяженности, времени, места, скорости, причинности нельзя приписать ничему реальному. Бог может совершить «чудо», например, пресуществить хлеб и вино в плоть и кровь Христову, поскольку реальные первоформы вещей не имеют ничего общего с тем, как они существуют в мире, для человека. Только их простая действенность, субстанциальное качество существенны, и они могут проявляться вне зависимости от ?определений пространства, времени, причинности и т. д.76 Интуитивная самоочевидность непосредственного чувственного опыта или откровения веры есть то простое качество мышления, та. его виртуальная интенсивность, в которых оно непосредственно реально и истинно. Подобно тому как чистые интенсивности индивидуальных субстанций, существующие в боге, могут быть «распространены» в экстенсивном мире количества, пространства и т. д., простая интенсивность ума есть источник и результат опосредующей «протяженности» (экстенсивности) доказательства 77. Можно говорить о «квантифицируемости» простых качеств (цвета, теплоты и т. д.), но это не является их собственным свойством. Более того, отсутствует даже познавательная необходимость в таких вспомогательных построениях. Логическим выводом оккамовской логики должно было явиться убеждение, что все непростое есть только вспомогательное орудие человеческого обихода и в конечном счете форма языка.
«По этой причине Оккам сводит все проблемы количества к проблемам грамматики и логики и не оставляет никакого пространства для применения геометрии и алгебры к физическому миру. Философия количества Оккама зависит от его теологии причастия» 7S. Так, определение движения («actus entis in potentia») состоит, согласно Оккаму, из двух частей: позитивной (actus entis), имеющей в виду индивидуальную сущность, и негативной, обозначающей отсутствие покоя (in potentia). Это значит, что слово «движение» состоит из двух определений: индивидуальная субстанция плюс мысленный знак небытия в покое. Так, «местное движение» есть сокращение сложной фразы: «тело, которое было в одном месте и будет в другом месте, причем так, что ни в один момент оно не покоится ни в одной точке» 79. В результате Оккам вообще отрицал, что движение нуждается в объяснении своих начал и возможностей. По этой причине он выступает против теории «импетуса», которая была выдвинута в Париже Жаном Буриданом 80. В абсолютном смысле, т. е. логически, никакого движения нет 8i. Таким образом, никак нельзя согласиться с мнением Уиттек- кера, что Оккам был родоначальником того направления, которое столь успешно развивалось Брадвардином и последующими мертоновцами. Напротив, как справедливо замечает Дж. Вай- шепль, подход Томаса Брадвардина представляет собой реальную альтернативу оккамовской «физике» 82. Идея «математической физики» всегда была некой мечтой оксфордских ученых. Мы сможем в дальнейшем ближе познакомиться с их математическим энтузиазмом, хотя и Роберт Гроссе- тет, и Роберт Кильвордби, и Роджер Бекон, скорее провозглашали и защищали идеал математики, смутно представляя себе его возможную реализацию. Реальный сдвиг намечается только к XIV в. Томас Брадвардин родился в Чичестере в 1295 г., вступил в 1323 г. в Мертоновский колледж и в 1328 г. написал «Трактат о пропорциях или о пропорциях скоростей при движении» 83. Ан- нелиза Майер, не любящая преувеличений, замечает, что замысел «Трактата» говорит о том, что Брадвардин «хотел бы написать «Philosophia naturalis principia mathematica» своей эпохи» (V.
G., S. 86, n 10) 84. По Брадвардину, «именно математика в каждом случае открывает подлиннущ истину, так как она знает каждый скрытый секрет и хранит ключ к любому тончайшему смыслу: поэтому тот, кто имеет бесстыдство изучать физику и в то же время отрицать математику, должен бы знать с самого начала, что он никогда не войдет во врата мудрости» 85. Брадвардин вовсе не использует определения движения как процесса («акт вещи в потенции»), его интересует соотношение скоростей, скорость для него вообще тождественна движению. Эта попытка трактовать движение, положив в основу само движение, попытка, приведшая, как известно, к неожиданному результату, впервые была предпринята Брадвардином. «Идентификация движения и скорости, произведенная Брадвардином, была первым шагом, необходимым для математизации движения, так как процесс или forma fluens (определение Аверроэса и Альберта Великого.— А. А.) как таковые не доступны прямой математической трактовке» 8в. Соответственно, основным для него становится аристотелевское соотношение между скоростью движения тела, движущей силой и сопротивлением среды. Исследовать процесс движения значит для Брадвардина рассмотреть изменение отношения скоростей движения при изменении отношения между силой и сопротивлением, то есть дать формулу изменения скорости в зависимости от изменения условий движения. Брадвардин формулирует полученный им закон следующим образом: «Отношение скоростей при движениях меняется соответственно отношению движущих сил к силам сопротивления, и наоборот. Или, иными словами отношения движущих сил к силам сопротивления пропорциональны скоростям в движениях, и наоборот» 87. В результате получается «логарифмическая» зависимость скорости от указанного отношения. При этом обнаруживается ряд существенных моментов, которые обрисовывают особый метод мысленного конструирования физических понятий. и мысленного экспериментирования с ними. Во-первых, степенная форма зависимости, определяющей соотношение скоростей, не позволяет более трактовать его как простую пропорцию двух однородных величин.
Действие, которое необходимо произвести с одним из членов отношения, прежде чем сопоставить его с другим, превращает эту пропорцию в зависимость, подобную зависимости функции от переменного аргумента. Не удивительно, что одной из излюбленных задач «мертонов- ской» физики была, например, проблема, как меняется характер движения, если определенным образом непрерывно меняется сопротивление среды (A. G., S. 272). Введение степени в отношение вынуждает, во-вторых, изменить саму понятийную схему движения. Мы не можем более по- нимать движущую причину так, как если бы она просто складывалась из движущей силы (potentia motoris) и сопротивления (resistentia), поскольку скорость определяется степенью этого отношения. В связи с этим снимается вопрос о разнородности движущей силы и сопротивления, и их отношение может выступать как определение одной действующей причины. Уже ко второй половине XIV в. приходят к заключению, что решающим является способность (posse) действовать и сопротивляться, причем в эту «posse» входили в разных степенях все сопутствующие процессу движения обстоятельства. Наконец, в-третъих, это определение обосновывает новое понятие скорости и движения вообще, которое, как мы заметили выше, известным образом уже лежало в основании всего хода рассуждения. «У Брадвардина,— пишет В. П. Зубов,— сложилось понятие о скорости как некой отвлеченной величине (т. е. отношении) , в определение которой не входит ни понятие времени, ни понятие пути» 88. Сущность такого понимания ближе всего рас крывается в различении Брадвардином количества движения (quantitas motus), которое он определяет как «долготу, или краткость (продолжительность.— А. А.) общего времени движения», и качество движения (qualitas motus), «то есть быстрота или медленность» 89. Количество движения или, как он его еще называет, velocitas totalis, есть отношение пройденного пространства к затраченному времени, качество же движения (velocitas instanea) есть «интенсивность» скорости в каждый данный момент, короче говоря, мгновенная скорость.
Понятие мгновенной скорости логично развивается из понимания скорости как точечной интенсивности движения, могущей меняться во времени. Процесс движения понимается таким образом в двух аспектах — дифференциальном (per causa) и интегральном (per effectum) 90, причем, не форма траектории определяет его характер, а «форма» его качества, т. е. изменение скорости в процессе движения. Понятие мгновенной скорости, которая может сохраняться или меняться на любом сколь угодно малом интервале движения, понятие такого внутреннего качества, целиком исчезающего в результате движения, но определенного в каждый момент движения, явилось, несомненно, основным в преобразовании всей теории движения. Его продуктивность сказалась в.; том, что оно стало источником и центром главных проблем, связанных с возможностью теоретического понимания движения. Прежде всего, разумеется, встает вопрос, насколько «позйй- ваема» 'так определенная скорость, т. е. каким образом она может быть наглядно эксплицирована. По-видимому, именно с ' этого момента начинается история взаимодействия двух теоретических «инструментов» — алгебры и геометрии,— которое также определяет многое и в новой науке. Арифметико-алгебраический метод Брадвардина и позднейших мертоновцев вызвал возражения прежде всего со стороны школы парижских номиналистов. Так, Марсилий Ингенский утверждает, что именно пространственные определения существеннее при понимании движения. «В пользу этого, по его мнению, говорит то, что пространства доступнее нашему познанию (nobis notius), тогда как отношение р : г познается лишь путем рассуждения и не дано в чувственном опыте. Далее: отношение р : г есть причина скорости, тогда как пройденный путь есть «как бы» ее результат (quasi effectus); в природных же вещах результаты (или следствия) доступнее нашему познанию, чем причины» 91. Так, впервые разделились, чтобы развиться затем в два самостоятельных и существенных момента всякого физико-теоретического рассуждения и мысленного экспериментирования, геометрический и арифметико-алгебраиче-1 ский аспекты. Понятие скорости, отвлеченное от непосредственно пространственных определений, позволяло преодолеть аристотелевское разделение движений по' их траекториям (прямолинейное — внйз- вверх; равномерное ^круговое), поскольку понятие траектории как результата независимых движений позволяло сопоставлять и сравнивать движения различной формы. В последней части своего трактата Брадвардин рассматривает вращение небесных сфер и определяет их скорость как соизмеримую со скоростью экваториальной точки92. Тем самым закладывается основание для выделения единой меры кругового и прямолинейного движения. Пожалуй, в проблеме соизмеримости (эквйвалентности) разных движений отчетливее всего проявляется мысленно-экспе- риментирующий характер мертоновского «калькуляторства». О его развитии после Брадвардина мы скажем еще несколько слов. Уже при жизни самого Брадвардина его трактат был признан в качестве истинно аристотелевской доктрины в Париже, Падуе и Флоренции, а во второй половине XIV в. стал составной частыД университетского курса. Новый подход Брадвардина вдохновил поколение оксфордских ученых, получивших имя «калькуляторов». В первую очередь это непосредственные ученики Брадвардина — Ричард Киллингтон, Ричард Суиссет (Суайнсхед), Уильям Хейтесбери и Джон Дамбл- тон93. Важнейшей областью, в которой калькуляторство получило свое развитие, были так называемые физические софизмы (sofis- mata), т. е. проблемы, связанные с традиционными понятиями аристотелевой физики (изменение скорости, начало и конец движения). Почти вся «софизматическая» литература этого времени связана с Оксфордом. Наряду с традиционными аристотелевскими вопросами возникают две группы проблем, связанные с новым методом. Первая группа проблем касалась местного движения, в ее задачи входило дать классификацию движений по «конфигурации» их качеств, т. е. рассмотреть формы «закона Брадвардина» для случая простых «дифформных» (неравномерных) движений, а также найти правило эквивалентности, в соответствии с которым можно было бы сопоставлять неравномерные движения с равномерными и тем самым делать их «интеллигибельными». Вторая группа касалась распространения «закона Брадвардина» на те случаи «движения», для которых следовало найти свойственное им «качество», «движущую силу», «сопротивление» и — самое важное — функциональное отношение, определяющее возможные конфигурации соответствующих качеств. Кроме того, и это представляло наибольшие трудности — нужно было найти «переменные», наглядно интерпретирующие соответствующее движение, переменные, аналогичные пространству и времени в случае местного движения. Именно отсутствие геометрического представления таких «движений», как потемнение, похолодание, сгущение и т. п., заставляло мертоновцев ограничиваться своим арифметико-алгебраическим методом для исчисления «широты» соответствующих качеств. А это в свою очередь создавало тот головоломный аппарат, который развит в их сочинениях и на темноту кото рого жалуются все исследователи94. Геометризация метода, произведенная Николаем Оремом, едва ли была по достоинству оценена его эпохой. Мы вскоре будем говорить о ней подробно. Но наиболее существенным с точки зрения нашей темы является решение первой группы проблем. Обратим внимание прежде всего на то, как Уильям Хейтесбери определяет мгновенную скорость. Она определяется «не по пройденному отрезку, а по линии, которую прочертит подобная точка, если бы она стала двигаться униформно в течение такого-то или иного времени, или проходить такой-то путь с тем градусом скорости, с которым она движется в данное мгновение» 95. Мгновенная скорость неравномерного движения представляется здесь через потенциальное, мысленно представляемое равномерное движение, и это можно сделать именно потому, что в равномерном движении его качество (см. стр. 133) и количество совпадают. Очевидно, что в таком определении скрывается возможность геометризации и использования пространственных определений для изображения возможного движения. Заметим, что при выбравной временной единице «широта» мгновенной скорости выражается отрезком и любое неравномерное движение может быть выражено «суммой» таких отрезков. Следующий шаг связан с определением «эквивалентности». Дюгем 96 выдвигает эту проблему в качестве основной и формулирует ее так: какой своей степени соответствует равномерно-неравномерное (равноускоренное) движение. «Соответствие» здесь означает: равенство veloCitas totalis искомой мгновенной скорости, т. е. равенство действительно пройденного в движении отрезка (реально определимая величина) и воображаемого отрезка, пройденного при равномерном движении с искомой скоростью 97. Первое упоминание того, что «общей скорости» в этом случае соответствует средняя, встречается в трактате Хейтесбери «De mo- tu» (1335 г.) (A. G., S. 287). Доказательства этого положения мы находим также в упомянутых трактатах Суиссета и Дамблтона 98. При всех успехах метод калькуляторов, метод — если можно так выразиться — арифметической алгебры слишком затруднял движение мысли, лишая его опоры интеллектуально-чувственного созерцания, момента идеального экспериментирования. Но, в противоположность геометрическому методу Орема, к рассмотрению которого мы сейчас перейдем, метод «калькуляторов», быть может, непосредственнее, чем это было у Орема, связан с интуициями функционального мышления. Тем не менее следует уж сейчас заметить, что и «калькуляторы», и Орем не столько «зарождали» понятия новой науки, сколько пытались в совершенно новых условиях и с совершенно новым смыслом использовать античное понятие формы как формы скрытых субстанциальных качеств.
<< | >>
Источник: А.В.АХУТИН. История принципов физического эксперимента от античности до XVII века. 1976

Еще по теме Б. «Калькуляторы»:

  1. Процесс загрузки
  2. Инвесторы, будьте осторожны с конверсионными премиями!
  3. 1.3. МЫСЛИТЕ С ПОЗИЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
  4. Будущая стоимость аннуитета
  5. 5.4. Стоимость воспроизводства и плата за природные ресурсы
  6. 5.3. Сравнительная экономическая оценка природных ресурсов
  7. 5.2. Абсолютная и экономическая оценки
  8. 5. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ
  9. 5.1. Содержание экономической оценки
  10. 4.3. Основные направления научно-технического прогресса и их влияние на охрану окружающей среды и рациональное природопользование
  11. 4.2. Оценка ущерба от загрязнения окружающей среды
  12. 4. ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЕ И НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС
  13. 4.1. О критерии решения экологических проблем
  14. 3.5. Сочетание требования экологизации производственных процессов с требованиями экономического роста отраслей народного хозяйства
  15. 3.2. Возобновимые и невозобновимые ресурсы. Проблемы истощения. Основные пути предотвращения истощения природных ресурсов
  16. 3.3. Основные признаки естественных ресурсов, их классификация, как экономической категории