<<
>>

Магия сложных процентов_

Джон Мейнард Кейнс называл это магией. Говорят, что один из Ротшильдов провозгласил это восьмым чудом света. Сегодня люди продолжают превозносить их чудодейственность.

Объект их восхищения — сложные проценты — предмет, который приводит в замешательство одних и поражает воображение других.

И все же понимание сложных процентов мажет помочь людям вычислить доход от сбережений и инвестиций так же, как и цену займа. Эти вычисления применимы почти к любому финансовому решению -— от реинвестирования дивидендов до покупки облигации с нулевым купоном для индивидуального пенсионного счета.

Проще говоря, сложные проценты — это начисление "процентов на проценты".

Проценты, начисленные по истечении определенного периода, например года, добавляются к основной сумме и включаются в ту сумму, на которую в следующий период будут начисляться проценты.

Ричард П. Бриф, профессор бизнеса Нью-Йоркского университета, считает, что "вычисление [сложных процентов] должно быть понятно большинству людей".

Метод сложных процентов интриговал людей всегда. В начале прошлого века английский астроном Фрэнсис Бейли подсчитал, что британский пенс, инвестированный под 5% годовых на условиях сложных процентов в год рождения Христа, принес бы к 1810 г. столько золота, что его хватило бы для заполнения 357 млн. земных шаров. Бенджамин Франклин был более практичен. После своей смерти в 1790 г. он оставил по 1000 фунтов двум городам — Бостону и Филадельфии с условием, что они не будут трогать эти деньги в течение 100 лет. Наследство Бостона, эквивалентное примерно 4600 долл., к 1890 г. увеличилось до 332 000 долл.

Но делающим сбережения лицам и инвесторам не нужно жить до 100 лет, чтобы получить выгоды.

Рассмотрим инвестирование с текущей стоимостью в 10 000 долл., на которые ежегодно начисляется 8%. После первого года размер их возрастет до 10 800 долл. (1,08 х 10 000). После второго года они будут стоить 11 664 долл. (1,08 х х 10 800). Еще через три года сумма возрастет до 14 693 долл.

Такая же концепция применима к потребительским кредитам. Ссуда в 10 000 долл. под 8 сложных процентов, начисляемых раз в год, будет оцениваться в 14 693 долл. (сумма, которую необходимо возвратить) через 5 лет...

Инвесторы и делающие сбережения лица могут также использовать упрощенное эмпирическое правило для определения того, как долго нужно ждать удвоения суммы денег при данной процентной ставке с начислением процентов раз в год: разделите 72 на ставку процента. Например, инвестиции в 10 000 долл., приносящие доход в 8% в год, удвоились бы через 9 лет (72 : 8).

Но следовало бы знать, что инфляция тоже развивается по принципу сложного процента. Пока инфляция не исчезнет, эти планируемые 20 000 долл. через 9 лет будут стоить несколько меньше, чем они стоят теперь...

Источник Robert L. Rose, "Compounding It's Boring but a Wonder", The Wall Street Journal, June 17, 1985, p. 21.

Глава 5- Измерение инвестиционного дохода и риска

213

ТАБЛИЦА 5.3 Данные об остатках сберегательного счета (при годовом начислении и реинвестировании по ставке 5%) Дата (1) Вклад (или изъятие)

(в долл.) (2)

Остаток на счете на начало перко да (в долл.) (3)

Проценты

за год (в долл.) (4) (2МЗ) Остаток на счете на конец периода (в доля!) 1 янв. 1989 г. 1000 1000,00 50,00 1050,00 1 янв. 1990 г. (300) 750,00 37,50 787,50 1 янв. 1991 г. 1000 1787,50 89,38 1876,88 Непрерывное начисление процентов — зто метод вычисления процентов, при котором проценты реинвестируются за самые короткие из возможных промежутки времени; приводит к получению максимальной нормы доходности при данной объявленной ставке процента.

в 5% с ежегодным начислением, с остатком на счете на конец 1991 г.

в 1879,19 долл., подсчитанным в табл. 5.4 при норме в 5% с начислением раз в полгода, мы можем обнаружить, что более высокие доходы связаны с тем, что проценты начисляются чаще. Ясно, что в случае начисления процентов раз в полгода действительная ставка процента выше, чем 5% при начислении раз в год. Используя технику, которая в данном тексте не рассматривается, мы получим действительную ставку процента на вклады из табл. 5.4 в 5,063%. Сводка действительных ставок процента, связанных с объявленной 5%-й ставкой и различными периодами начисления (число процентных периодов), представлена в табл. 5.5.

Непрерывное начисление процентов, которое представляет собой начисление в течение самого короткого из возможных промежутка времени, позволяет получить максимальную норму доходности при данной объявленной ставке процента. Из табл. 5.5 очевидно, что, чем чаще начисляется процент, тем выше действительная ставка. Из-за того влияния, которое оказывает на доход разница в продолжительности периодов начисления процентов, инвестору следовало бы оценивать действительную ставку процента, связанную с различными альтернативами, до того, как сделать выбор.

ТАБЛИЦА 5.4 Данные об остатках сберегательного счета (при полугодовом начислении и реинвестировании по ставке 5%)

_ Дата (1) Вклад (или изъятие) (в долл.) (2)

Остаток на счете на начало периода (в долл.) (3)

Проценты

за год (в долл.) (2МЗ)

Остаток на счете на конец периода (в долл.) 1 янв. 1989 г. 1000 1000,00 25,00 1025,00 7 янв. 1989 г. 1025,00 25,63 1050,63 1 янв. 1990 г. (300) 750,63 18,77 769,40 7 янв. 1990 г. 769,40 19,24 788,64 1 янв. 1991 г. 1000 1788,64 44,72 1833,36 7 янв. 1991 г. 1833,36 45,83 1879,19 214

Часть I. Инвестиционная среда

ТАБЛИЦА 5.5 Действительная ставка процента для периодов начисления разной продолжительности (при объявленной ставке 5%) Период начисления Действительная процентов ставка процента Ежегодно 5,000 Каждые полгода 5,063 Ежеквартально 5,094 Ежемесячно 5,120 Еженедельно 5,125 Непрерывно 5,127 Будущая стоимость: развитие концепции сложных процентов

Будущая стоимость — это сумма, до которой возрастет текущий вклад за период с момента его помещения на счет, по которому начисляются сложные проценты (будущую стоимость иногда называют наращенной стоимостью. — Прим. науч. ред). Возьмем депозит в 1000 долл., приносящий ежегодно 8%, рассчитанных методом сложных процентов. Чтобы найти будущую стоимость этого вклада в конце года, следует проделать такие вычисления:

Сумма денег на конец первого года = 1000 х (1 + 0,08) = 1080 долл.

Если бы деньги были оставлены на депозите еще на год, 8% начислялись бы на остаток счета в 1080 долл. Таким образом, к концу второго года на счете оказалось бы 1166,4 долл. Эти 1166,4 долл. представляли бы остаток на начало года в 1080 долл. плюс 8% от 1080 долл. (86,4 долл.). Будущая стоимость на конец второго года вычисляется следующим образом:

Сумма денег на конец второго года = 1080 х (1 + 0,08) = 1166,4 долл.

Чтобы определить будущую стоимость 1000 долл. к концу года я, рассмотренные выше процедуры должны быть повторены п раз. Поскольку этот процесс может быть достаточно утомительным, существуют таблицы факторов наращения. Полный комплект этих таблиц включен в приложение Б, табл. Б.1. Фрагмент табл. Б.1 представлен в табл. 5.6. Факторы наращения в таблице показывают сумму, до которой возрос бы первоначальный вклад в 1 долл. при различной комбинации периодов и альтернативных процентных ставок. Например, доллар, вложенный на депозит, по которому выплачивается 8%, и оставленный на нем на два года, возрос бы до 1,166 долл. Используя фактор наращения для ставки в 8% и двух лет (1,166), можно определить будущую стоимость инвестиций (вкладов), если умножить инвестированную сумму на соответствующий фактор наращения (см. приложение Б, табл. Б.1 или табл. 5.6). В случае если на депозите на два года под 8% оставлена 1000 долл., при ежегодном реинвестировании итоговая будущая стоимость будет равна 1166 долл. (1,166 х 1000), которая соответствует (за исключением небольшой разницы вследствие округления) стоимости, вычисленной ранее.

Будущая стоимость — это сумма, до которой возрастет текущий вклад за период с момента его помещения на счет при условии начисления сложных процентов.

Глава 5. Измерение инвестиционного дохода и риска

iТАБЛИЦА 5.6 Факторы наращения для одного доллара Год Ставка процента

1% 6% 7% 8% 1 9% 10% 1 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 -*2 1,102 1,124 1,145 нн 1,188 1,210 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464 ' 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611 1,340 1,419 1,501 1,587 1,677 1,772 1,407 1,504 1,606 1,714 1,828 1,949 1,477 1,594 1,718 1,851 1,993 2,144 ? • 1,551 1,689 1,838 1,999 2,172 2,358 10 1,629 1,791 1,967 2,159 2,367 2,594 Примечание. Все значения стоимостей в таблице округлены до ближайшего значения одной тысячной, так что вычисленные стоимости могут немного отличаться от табличных значений.

Следовало бы осветить еще несколько моментов, касающихся таблиц будущей стоимости. Во-первых, числа в таблице представляют собой факторы наращения для определения будущей стоимости одного доллара к концу данного года. Во-вторых, с увеличением ставки процента для данного года увеличивается и фактор наращения, или фактор будущей стоимости. Таким образом, чем выше ставка процента, тем больше будущая стоимость. Наконец, обратите внимание на то, что для данной ставки процента будущая стоимость доллара увеличивается с течением времени. Также важно понимать, что фактор наращения будущей стоимости всегда больше 1; и только если норма процента равна нулю, этот коэффициент будет равен 1, а будущая стоимость, следовательно, будет равна первоначальному вкладу.

<< | >>
Источник: Гитман Л. Дж., Джонк М. Д.. Основы инвестирования. Пер. с англ. — М.: Дело. — 1008 с.. 1997

Еще по теме Магия сложных процентов_:

  1. МАГИЯ И ГЕРМЕТИЧЕСКАЯ ДО И ПОСЛЕ РЕФОРМАЦИИ
  2. Оперативная магия языка и миф
  3. МАРСЕЛЬ МОСС И МАГИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБМЕНА
  4. Сложные и простые процессы
  5. Сложные проценты
  6. 1. СЛОЖНЫЕ СТРОФЫ И ТВЕРДЫЕ ФОРМЫ
  7. § 5. Двойная (сложная) форма вины
  8. 1. Подбор в сложных системах
  9. Применимость этносоциологических методов к сложным обществам
  10. 1.2. Процесс разработки решений в сложных ситуациях
  11. СДЕЛАТЬ СЛОЖНОЕ ПРОСТЫМ..
  12. Методика «Сложные аналогии»
  13. С железом все просто, с людьми — сложнее
  14. ПРАВА СОБСТВЕННОСТИ НА СЛОЖНЫЕ АКТИВЫ
  15. 1. Общество как сложная динамическая система. Общественные отношения
  16. Права собственности на сложные потоки доходов
  17. Почему китайская история такая сложная?
  18. Право на фильм как сложное многослойное произведение