<<
>>

Доходность: внутренняя ставка окупаемости

Альтернативным способом определения приемлемого инструмента инвестирования является оценка его годовой ставки доходности. Фактическая ставка доходности, полученной от долгосрочного вложения, часто характе-

Глава 5- Измерение инвестиционного дохода и риска

225

Полная доходность — нпо фактическая ставка доходности долгосрочного инвестиционного инструмента, рассчитанная с учетом стоимости денег во времени и называемая также внутренней ставкой окупаемости.

ризуется как полная доходность (или внутренняя ставка окупаемости)*.

Хотя доход за период владения активом (HPR) используется для инвестиций, владение которыми распространяется на год или менее, он обычно не подходит для более продолжительных периодов владения. Поскольку HPR не учитывает стоимость денег во времени, измерение доходности на основе приведенной стоимости используется для определения годовой ставки полти доходности инвестиций, владение которыми продолжается более года. Таким образом, доходность инвестиций может быть определена как ставка дасконтирования, при которой приведенная стоимость доходов в точности равна инвестиционным затратам. Этот подход к расчету доходности как бы отвечает на вопрос: какова действительная ставка доходности данных инвестиций? Когда полная доходность определена, можно решить вопрос о ее приемлемости. Если полная доходность инвестиций (IRR) равна соответствующей ставке дисконтирования" или превосходит ее, то такие инвестиции приемлемы. Инвестиции, полная доходность которых (IRR) ниже соответствующей ставки дисконтирования, оценивают как неприемлемые, поскольку они не обеспечивают достаточной ставки дохода. Полную доходность инвестиций, обеспечивающих однократное поступление денежных средств в будущем, относительно нетрудно посчитать, в то время как полная доходность инвестиций, обеспечивающих потоки будущих поступлений денежных средств, обычно требует более тщательных вычислений.
Обратите внимание на то, что большинство карманных калькуляторов, как и компьютерных упрощенных программ, дают возможность облегчить эти скучные и длительные вычисления.

Для однократного поступления денежных средств

Доходность инвестиций с однократным поступлением денежных средств в будущем можно оценить, используя факторы наращения либо факторы дисконтирования. Мы будем рассчитывать ее на основе факторов дисконтирования, данных в приложении Б, табл. Б.З. Для иллюстрации вычисления полной доходности (IRR) предположим, что инвестор хочет определить доходность инвестиций в 1000 долл., которые, как ожидается, будут стоить 1400 долл. в конце пятилетнего периода владения. Мы можем найти доходность этих инвестиций, решая уравнение, в котором 1400 долл. через 5 лет равны первоначальным инвестициям в 1000 долл., а ставка дисконтирования неизвестна. На первом этапе необходимо разделить приведенную стоимость (1000 долл.) на будущую стоимость (1400 долл.), что дает величину 0,714 (1000 : 1400). На втором этапе нужно найти в таблице приведенной стоимости фактор дисконтирования для пяти лет, наиболее близкий по ве-

* Как правило, в мировой финансовой литературе эту ставку называют полной доходностью или доходностью к погашению, когда речь идет о долговых инструментах (yield to maturity, YTM). В грубых, приблизительных расчетах доходности к погашению не учитывается факт несовпадения потоков полных доходов, поступающих за длительный период, во времени. Поэтому такой подход к ее определению некорректен. В профессиональных расчетах этот показатель обязательно определяется с учетом приведенной стоимости всех потоков доходов инвестиционного инструмента, в этом случае становится очевидным, что доходность к погашению — это не что иное, как ставка дисконтирования, при которой дисконтируемые потоки всех будущих доходов (их приведенные стоимости) полностью компенсируют первоначальные вложения. Поэтому ее называют еще и внутренней ставкой окупаемости, или рентабельности (IRR). (Прим.

науч. ред.) " Ставка дисконтирования названа соответствующей, так как отражает оценку требуемого вознаграждения в данных условиях инвестирования, и прежде всего риска. (Прим. науч. ред.)

226

Часть I. Инвестиционная среда

личине к 0,714. Обращаясь к сокращенной таблице приведенных стоимостей (см. табл. 5.8), мы находим, что для пяти лет ближайшим к 0,714 является фактор дисконтирования 0,713, что соответствует ставке дисконтирования 7%. Следовательно, полная доходность этих инвестиций приблизительно равна 7%. Если инвестору требуется вознаграждение лишь в 6% доходности, то такие инвестиции были бы для него приемлемы, поскольку полная доходность в 7% превосходит требуемую минимальную ставку в 6%. (Как мы увидим в гл. 9, это наилучший и самый простой способ определения доходности так называемых облигаций с нулевыми купонами.)

Для потока доходов

Определить доходность потока доходов гораздо труднее. Самый правильный подход основан на поиске ставки дисконтирования, обеспечивающей равенство приведенной стоимости доходов и затрат. Если мы используем инвестиции, представленные ранее в табл. 5.12, и предположим, что затраты на них составляют 1000 долл., в этом случае полная доходность должна быть выше 8%, так как при ставке дисконтирования в 8% приведенная стоимость доходов выше, чем затраты (1175,28 долл. против 1000). Приведенные стоимости для ставок дисконтирования в 9 и 10% рассчитаны в табл. 5.14. Если мы посмотрим на приведенную стоимость доходов, рассчитанную для ставок 9 и 10% (1117,61 и 1063,08 долл. соответственно), то увидим, что доходность инвестиций должна быть между 9 и 10%, потому что между 9 и 10% мы закончим вычисления и получим приведенную стоимость в 1100 долл. (заметьте, что при ставке дисконтирования 9% приведенная стоимость слишком высока, а при 10% — слишком низка). Ставка дисконтирования, при которой приведенная стоимость доходов ближе всего к затратам 1100 долл., — это 9%, поскольку при этой ставке дисконтирования приведенная стоимость только на 17,61 долл.

больше 1100 долл. (1117,61 - 1100). При 10% приведенная стоимость доходов на 36,92 долл.

ТАБЛИЦА 5.14 Вычисление полной доходности инвестиций в 1100 долл.

(3) (5) Год (1) Доходы (в долл.) (2)

9%-й фактор дисконтирования (1) х (2) Приведенная стоимость при ставке 9% (в долл.) (4)

10%-й фактор дисконтирования (1) х (4) Приведенная стоимость при ставке 10% (в долл.) 1990 90 0,917 82,53 0,909 81,81 1991 100 0,842 84,20 0,826 82,60 1992 по 0,772 84,92 0,751 82,61 1993 120 0,708 84,96 0,683 81,96 1994 100 0,650 65,00 0,621 62,10 1995 100 0,596 59,60 0,564 56,40 1996 1200 0,547 656,40 0,513 615,60 Приведенная стоимость доходов 1117,61 1063,08 Глава 5. Измерение инвестиционного дохода и риска

227

меньше 1100 долл. (1100 - 1063,08). Таким образом, если инвестору требуется минимальная доходность в 8%, эти инвестиции, очевидно, приемлемы, поскольку доходность, примерно равная 9%, выше минимума.

Процент на процент: критическое предположение

Критическое предположение относительно использования показателя полной доходности (IRR) в качестве измерителя дохода состоит в способности инвестора получить норму доходности, равную вычисленной ставке полной доходности, на все реинвестируемые доходы за весь период владения активом. Эта концепция может быть лучше всего проиллюстрирована на простом примере. Предположим, вы купили 1000-долларовую облигацию Казначейства США, по которой выплачивается 8% годовых (80 долл.) в течение 20-летнего срока действия. Каждый год вы получаете 80 долл. и в срок погашения — основную сумму долга 1000 долл. Не происходит ни потери капитала, ни уклонения от обязательств; все платежи осуществляются своевременно. Но если вы не сможете реинвестировать 80-долларовую годовую сумму процентов, то к концу срока получите только 5%-й доход на эти инвестиции, а не 8%-й. На рис. 5.1 показаны элементы дохода от этих инвестиций, которые могут быть использованы, чтобы продемонстрировать такую ситуацию. Если вы совсем не реинвестируете процентный доход в 80 долл.

в год, то, в конце концов, будете иметь только 5% доходности и получите через 20 лет 2600 долл. : 1000 долл. основной суммы плюс 1600 долл. процентного дохода (т.е. 80 долл. в год х 20 лет). (Доходность однократного вложения денежных средств в 1000 долл. сегодня, которые будут стоить 2600 долл. через 20 лет, составит 5%.) Чтобы передвинуться на этом графике на линию, соответствующую 8%, необходимо получать 8% на ежегодные поступления текущих процентов (которые должны реинвестироваться и приносить по 8% ежегодно. — Прим. науч. ред.). Если это удастся, то вы получите к концу 20-летия 4661 долл. : 1000 долл. основной суммы плюс 3661 долл. будущей стоимости 80-долларового аннуитетного потока в течение 20 лет (т.е. 80 долл. в год х 45,762, где последняя цифра — фактор наращения при ставке 8% и периоде 20 лет из табл. Б.2). (Доходность однократного вложения денежных средств в 1000 долл. сейчас, которые будут иметь стоимость 4661 долл. через 20 лет, составляет 8%.) При получении процента на текущий процентный доход будущая стоимость инвестиций будет на 2061 долл. выше (т.е. 4661 долл. - 2600 долл.), чем она была бы без реинвестирования процентных поступлений.

Из этого примера должно быть ясно, что поскольку инвестор принял решение об инвестициях в облигации со ставкой 8%, то 8% — это ставка доходности, которую ему нужно достичь при реинвестировании текущих процентов с облигации. Ставка доходности, с которой вы начали, действительно представляет собой требуемую или минимальную ставку реинвестирования. Добиваясь возрастания текущего дохода по этой ставке, инвестор получит такую доходность, с которой он начал инвестиции; если это не удастся, то доходность соответственно уменьшится. Хотя в качестве примера здесь использовались облигации, тот же принцип относится к любому другому инструменту инвестирования. Он так же подходит для обыкновенных акций, взаимных фондов или ^векселей, как и для долгосрочных облигаций. Понятие получения процента на процент известно на фондовом рынке как полностью наращенная, или

228

?i.

a sbfsute, шаы. Часть I. Инвестиционная среда

'•'4000

f л 4661 ДОЛЛ.

Процент > на процент (2061 ДОЛЛ.)

2600 ДОЛЛ.

Процентный V доход (1600 ДОЛЛ.)

1000 ДОЛЛ.

Окупаемость у номинала (1000 долл.)

25

Годы

РИС. 5.3 Получение процента на процент

Инвестор, владеющий 1000-долларовой облигацией со сроком действия 20 лет и 8%-м купоном, получит только 2600 долл. по истечении 20 лет — 5%-ю ставку доходности, если он не будет реинвестировать ежегодные процентные поступления в 80 долл. Если бы процентные поступления, напротив, были реинвестированы по ставке, равной ставке купона 8%-й облигации, то инвестор получил бы 4661 долл. через 20 лет, т.е. 8%-ю доходность. Чтобы достичь ставки полной доходности (IRR) в 8%, инвестор должен получать процент на процент именно по этой ставке.

капитализируемая, ставка доходности. Это важное понятие, поскольку вы не можете начать извлекать весь потенциал доходов из инвестиций, пока не начнете получать полностью капитализируемый доход.

Любой инвестор постоянно сталкивается с такими понятиями, как текущий периодический доход на инвестиции, реинвестирование этого дохода и начисление процента на процент. Причем начисление процента на процент — это наиболее вареный элемент дохода для инвестиционных программ, имеющих большую сумму текущего дохода. Дело в том, что в противоположность приросту капитала текущий доход должен реинвестироваться самим индивидуальным инвестором. (В случае прироста капитала инвестиционный инструмент автоматически осуществляет реинвестирование) Отсюда следует, что для инвестиционных программ, направленных на ценные бумаги с ориентацией на текущий доход, принцип "процент на процент" и продолжающееся реинвестирование дохода играют важную роль в определении успешности инвестирования.

Приблизительная доходность

Для рассмотренного выше инвестиционного инструмента применение принципа приведенной стоимости и полной доходности при оценке приемлемости вложения обеспечивает один и тот Же результат. Значительно проще под

Глава 5. Измерение инвестиционного дохода и риска

229

считать приведенную стоимость по сравнению с полной доходностью, хотя многие виды калькуляторов предоставляют возможность быстро подсчитывать и этот показатель доходности. Но даже без калькулятора можно оценить доходность инвестиций, если ежегодные доходы не слишком изменяются от года к году. Такая оценка осуществляется с использованием формулы приблизительной доходности:

Будущая цена _ Текущая цена

Средние + инвестиций_инвестиций

Приблизительная _ ежегодные доходы Срок инвестирования (в годах)

доходность Будущая цена Текущая цена

инвестиций + инвестиций

2

Эта формула может применяться для оценки доходности как инвестиционных инструментов с однократным поступлением дохода, так и инструментов, создающих потоки доходов.

Однократное поступление дохода

Используя наш прошлый пример с инвестициями в 1000 долл., которые будут стоить 1400 долл. через пять лет, мы можем продемонстрировать применение формулы приблизительной доходности к однократному поступлению дохода. Поскольку этот однократный доход возникнет в будущем, средние ежегодные доходы равны нулю. Подставляя эту величину вместе со значениями для будущей цены инвестиций в 1400 долл., текущей цены 1000 долл. и сроком инвестирования 5 лет в формулу приблизительной доходности, мы получим:

. 1400 долл. - 1000 долл. О долл. +---

Приблизительная доходность =-=

1400 долл. + 1000 долл.

2

_ 0 долл + 80 долл.___80 долл.

1200 долл. ~ 1200 долл. ~

= 0,0667, или 6,67%.

Приблизительная доходность в 6,67% довольно близка к фактической полной доходности в 7%, рассчитанной ранее.

Поток доходов

Мы можем использовать данные из табл. 5.12 для иллюстрации применения формулы приблизительной доходности к потоку доходов. Предположим, что в 1996 г. инвестиции в 1000 долл. будут стоить 1200 долл., как показано в таблице, и что это единственный доход в данном году. Допустим далее, что текущая цена инвестиций составляет 1175,28 долл. (Обратите внимание на то, что такие условия относительно инвестирования привели бы к значению доходности в 8%, поскольку именно эта ставка используется для дисконтирования доходов в табл. 5.12 для получения стоимости в 1175,28 долл.) Средние годовые доходы найдены путем деления общих ежегодных

230_Часть I. Инвестиционная среда

1200 долл. + 1175,28 долл. 2

88,57 долл. + 3,53 долл. 92,10 долл.

1187,64 долл. 1187,64 долл.

= 0,0776, или 7,76%.

Приблизительная доходность в 7,76% достаточно близка к действительной полной доходности в 8%. Формула приблизительной доходности будет использоваться далее в тексте для упрощения вычислений доходности.

<< | >>
Источник: Гитман Л. Дж., Джонк М. Д.. Основы инвестирования. Пер. с англ. — М.: Дело. — 1008 с.. 1997

Еще по теме Доходность: внутренняя ставка окупаемости:

  1. 4.4.2. Ставки доходности рискованных активов
  2. ВОПРОСЫ ОКУПАЕМОСТИ ЗАТРАТ НА СТРОИТЕЛЬСТВО ДОРОГ
  3. ДОХОДНОСТЬ ВЕКСЕЛЯ
  4. Оценка доходности инновационных проектов и программ
  5. Как построить кривую доходности
  6. 5. Кривая доходности и ее влияние на управление гэпом
  7. 44.3. Ставка налога
  8. Риск и доходность
  9. 6.2. Бутч Петерсон в поисках привлекательной текущей доходности акций
  10. 3.1.1. Закон убывающей доходности
  11. Регулирование учетной ставки
  12. 20.4. Характеристика доходных вложений
  13. 41.6. Налоговые ставки