<<
>>

ПЛАТОНИЗМ

Оперируя математическими теориями, ученый непременно вводит представление о математических объектах. В результате иницииру- стся вопрос об их природе, или, как часто выражаются, существовании.

Он привлекал внимание уже античных философов. Разумеется, каждый из них при интерпретации природы математических объектов руководствовался той или иной философской теорией. Многие из них позабыты, но это не относится к теории Платона, насыщенной актуальными концептуальными аспектами. Как известно, Платон руководствовался концепцией идей. Идея же понималась как общее некоторого класса объектов, способное быть автономным от них. С этой точки зрения существует, например, идея треугольника, не совпадающая с чувственно воспринимаемыми, сделанными из того или иного материала, треугольными предметами. Мир математических объектов — это мир математических идей, существующих независимо от людей.

Математики вспоминают Платона значительно чаще, чем, например, физики. В отличие от физиков у математиков нет в распоряжении чувственно воспринимаемых объектов, которые можно было бы отождествить с математическими концептами. Последние, как свидетельствует история развития математики, способны актуализировать платоновские представления. Разумеется, в наши дни ученые подвергают концепцию идей Платона решительной ревизии. Но даже при этом условии многие математики остаются приверженцами платонизма в математике. Естественно, нас в первую очередь интересуют аргументы современных платоников от математики. Среди них самыми примечательными фигурами являются выдающиеся мыслители Готлоб Фреге и Курт Гёдель. Почему они не сочли возможным отречься от платонизма? Содержится ли в их воззрениях не замеченный ими существенный изъян?

Фреге считал, что труд ученого состоит не в созидании, а в открытии истин. Истина же существует независимо от того или иного человека. «Мысль, высказанная в теореме Пифагора, очевидно, вне- временна, вечна, неизменна»1.

Истины реальны, но их реальность совсем другого рода, чем реальность вещей. То же самое можно сказать и о математических объектах. Рассуждая о них, мы вводим понятия, но не произвольные, а истинные. Число, например, два будет оставаться таковым независимо от эволюции человеческих существ.

Суть философско-математических воззрений Гёделя состоит в следующем[42] [43]. Он сравнивает математику с физикой. Выясняется, что обе науки имеют дело с объектами, понимаемыми нетривиальным образом. В физике как образцовой науке Гёдель не видит ничего такого, что могло бы заставить засомневаться в состоятельности математики как теории об особой реальности. Математики реализуют доступ к реальности благодаря интуиции. Нет никаких оснований не доверять ей. В философском отношении Гёдель следует за Кантом, но старается освободить его философию от субъективных моментов. В результате он реализует неокантианский вариант платонизма. Насколько нам известно, непосредственно на Платона Гёдель не ссылался.

Для полноты картины упомянем еще и так называемый плени- тьюдный1 платонизм, согласно которому в каждой математической теории неизбежно вводится представление об объектах, и они должны приниматься в качестве реальных[44] [45]. М. Балагер рассуждает о полнокровном платонизме, который защищается и опровергается не менее успешно, чем антиплатонизм.

Выделим концептуальное ядро математического платонизма. Оно, как нам представляется, сводится к следующим трем положениям: 1) в математических теориях присутствуют концепты математических объектов (или их структур); 2) эти объекты являются абстрактными, ибо они не обладают пространственно-временной определенностью; 3) математическая реальность специфична. Она отличается, например, от физической реальности. Следует ли соглашаться со сторонниками математического платонизма?

Положение 1) не вызывает сомнений, поэтому следует согласиться с его правомерностью. Положение 2) достойно специального обсуждения. По сути, в нем математические объекты сравниваются с физическими, ибо именно они обладают пространственными и временными признаками.

При всей кажущейся очевидности такое сравнение несостоятельно. Разумеется, между физикой и математикой существуют определенные интернаучные отношения. Они свидетельствуют об изо- морфности математических и физических концептов. При желании от изоморфное™ концептов можно перейти к изоморфности объектов. Вышеупомянутые интернаучные отношения не свидетельствуют об абстрактном характере математических объектов. И математические, и физические объекты имеют концептуальный характер. Это верно. Указанный аргумент, разумеется, не опровергает математический платонизм, а лишь придает ему концептуальную окраску, не сводимую к абстракциям. Вроде бы мы должны после анализа положений 1) и 2) незамедлительно принять положение 3). Но с таким принятием не следует торопиться, ибо в специальном обсуждении нуждается еще содержание термина «реальность». реальности можно судить не иначе как на основании отдельных наук и их отношений. Физическая реальность — это физические объекты, которые взаимодействуют между собой. Социальная реальность — это поступки людей, в которых они реализуют свои ценностные предпочтения. Математическая реальность — это действия, совершаемые людьми посредством математических объектов. Они могут быть представлены в ментальной, языковой, но не в предметной форме. Сами по себе, как это предполагается сторонниками математического платонизма, они не существуют. Таким образом, математическая реальность — это концепты, которыми оперируют люди, выявляя, а затем и целесообразно используя особый тип изоморфности разнообразных как математических, так и нематематических концептов.

Платона мы должны вспоминать с благодарностью постольку, поскольку он первым указал на концептуальный характер любого, в том числе и математического, знания. Математическое знание концептуально. Констатации этого положения недостаточно для одобрения математического платонизма. Он ведь включает в себя представление о существовании математических концептов независимо от людей. Но действительно ли они существуют независимо от людей?

В поисках необходимых нам параллелей вновь обратимся к другим наукам, в данном случае к космологии и экономике.

Каждая из этих наук позволяет определить те объекты, которые существуют независимо от людей. Из космологии мы легко выводим убеждение, что человечество не в силах совладать с черными дырами. Из экономики мы узнаем, что экономика США лишь в малой степени зависит от экономики России. Степень этой зависимости можно представить в соответствующих аналитических выражениях. Обратимся теперь к математике, например к арифметике. Тут же выясняется, что понятия полностью зависят от людей, изобретших их. Нет людей — нет математических концептов. Фреге утверждал, что «2 х 2 равно 4 — истинно и будет оставаться таковым, даже если в результате дарвиновской эволюции человеческие существа должны прийти к утверждению, что 2x2 равно 5»[46]. Увы, он ошибался. Концепт истины — достояние людей. Без людей невозможна как истина, так и ее антагонист, заблуждение. Без людей не может реализоваться ни 2 х 2 = 4, ни 2 х 2 - 5. Беда математического платонизма состоит в недостаточном учете концептуального статуса математики и его зависимости от людей.

<< | >>
Источник: Канке В.А.. Философия математики, физики, химии, биологии : учебное пособие. 2011

Еще по теме ПЛАТОНИЗМ:

  1. Философия чувств
  2. 2. ГРЕЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ В РИМСКУЮ ЭПОХУ И КОНЕЦ ЭЛЛИНИЗМА
  3. Общая часть
  4. ФИЛОСОФИЯ В ИТАЛИИ
  5. Мышление в средневековой культуре
  6. § 19. Идеологические системы X—XII вв.
  7. «Диалоги» Платона
  8. §209. Откровение Гермеса Трисмегиста
  9. 2.2 Истинная мудрость: Иустин
  10. Биографические сведения
  11. §228. Гностические подходы
  12. Платон и мировая культура
  13. XII век