<<
>>

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ с постоянными КОЭФФИЦИЕНТАМИ

1. Постоянные производственные коэффициенты и возможность использования различных видов производственной технологии. 2. Комбинация производственной технологии и ломаная изокванта.

3. Предельная норма субституции в случае ломаной изокванты. 4. Некоторые особенности ломаной изокванты. 5. Положение равновесия производителя в случае ломаной изокванты. Дополнение

В предыдущих главах мы говорили о производственной функции, отражающей возможности бесконечного множества комбинации факторов для достижения определенного уровня производства. Именно в силу этих причин рассмотренные нами изокванты имели форму кривых. Выбор одной из бесконечного числа комбинаций факторов представлял собой чисто экономическую проблему (т. е. минимизацию издержек или максимизацию выпуска продукции). Поскольку каждой комбинации факторов соответствует какая-то определенная производственная технология, то мы можем констатировать, что изогнутая изокванта показывает возможности выбора одной из бесконечного числа альтернативных технологий. Однако в реальной действительности этого не происходит. Для производства какого-то определенного блага существует одна технология или, что более вероятно, ограниченное число ее видов. В данной главе мы рассмотрим проблемы, вытекающие из такого подхода к производству, который в наибольшей степени отражает реально существующее положение в экономике.

Прежде всего необходимо проанализировать проблему и уточнить, какие именно ее аспекты мы хотим рассмотреть.

Каждой из имеющихся производственных технологий соответствует какая-то определенная комбинация факторов для обеспечения данного уровня производства. Такая комбинация заключается в установлении определенной пропорции, в которой должны использоваться факторы производства, при этом такая пропорция остается неизменной для любого уровня производства. Это означает, что различные пути развития, соответствующие альтернативным производственным технологиям, представлены прямыми линиями.

Во-вторых, мы исходим из фиксированных производственно-технических коэффициентов.

Обозначая через Р количество продукта, произведенного при использовании какого-то определенного количества /%• фактора I, заключаем, что технический производственный коэффициент для данного фактора будет равен Р/Л-- Тем самым мы допускаем, что величины коэффициентов для различных факторов являются постоянными при любом уровне производства Р. Это означает, что каждое определенное изменение объема произведенной продукции сопровождается таким же изменением использованного количества каждого фактора производства. Как мы уже знаем, в подобном случае мы встречаемся с постоянной производительностью от масштаба.

График, изображенный на рис. 74, иллюстрирует только что рассмотренный нами случай. Допустим, что для производства какого-то определенного блага существуют только три вида производственной технологии. Если будет применена первая технология, то какое-то заданное количество продукта можно получить при использовании фактора Л в количестве ОМ и фактора Р2 в количестве (Ж В случае применения второй технологии потребуется ОМ, фактора Р1 и ОЛ^ фактора Р2- При использовании третьего вида технологии будет необходимо ОМ2 фактора Л и ОЫ2 фактора И2. Таким образом, в случае применения последовательно первой, второй или третьей технологии соответственно удваивается, утраивается и т. д. объем выпускаемой продукции при увеличении вдвое, втрое и т. д. затрат каждого фактора. Путями развития на базе применения первой,

второй и третьей технологии будут соответственно ОЕь ОЕ2 И ОЕ3.

Если намеченный выпуск продукции осуществлен в полном объеме за счет применения той или иной из возможных технологий, то для каждого данного уровня производства на плоскости, ограниченной двумя положительно направленными осями, мы определим лишь точки,, каждая из которых показывает комбинацию факторов, характерную для какой-то определенной производственной технологии (например, Л, В и С или А В\, С1 и т. д.). Если же мы введем еще зависимость между выпуском продукции и размером затрат факторов производства (все время при условии применения той или иной из возможных технологий), то мы получим лучи, выходящие из начала координат (а именно пути развития), каждый из которых отражает возрастание уровней производства с постоянными техническими производственными коэффициентами.

Это означает, что, применяя определенную технологию, мы достигли расширения производства при пропорциональном увеличении затрат факторов. Таким образом, последовательные эффективные комбинации будут состоять из возрастающих количеств самих факторов, но пропорции, указывающие затраты этих факторов, останутся неизменными. Однако какое-то определенное благо может быть произведено и путем сочетания нескольких производственных технологий. Иными словами, намеченный объем продукции может быть получен частично за счет использования какой-то одной производственной технологии и частично благодаря применению другой технологии. Если мы обратимся к рис. 74, то увидим, что уровень производства, представленный точками А, В и С, может быть достигнут за счет совместного применения первой и второй или второй и третьей технологий. Это в равной мере относится и к уровню производства, обозначенному точками Аи В\, С\ и т. д.

Мы соединяем эти точки отрезками прямых линий: А В и ВС для первого производственного уровня, АхВх и ВХС\ для второго и т. д. Для каждого производственного уровня, таким образом, мы получаем ломаную линию, все точки которой представляют бесконечное число комбинаций факторов производства, позволяющих достичь требуемого объема продукции170. Ломаные линии, очевидно, представляют собой изокванты, конфигурация которых непосредственно вытекает из гипотезы, положенной в основу нашего анализа, т. е. гипотезы о наличии ограниченного числа возможных технологий, которые могут быть применены для данных производственных целей.

Следует иметь в виду, что в случае кривой равного продукта (рассмотренной в предыдущих главах) бесконечное множество комбинаций факторов объяснялось существованием неограниченного числа возможных технологий. В связи с этим выпуск продукции обеспечивался с помощью применения только одной производственной технологии. В случае же ломаной изокванты комбинация факторов в изменяющихся пропорциях увязывается с возможностью совместного применения двух технологий.

Только в точках — вершинах углов — производство может быть осуществлено при одной технологии, и тогда пропорции, в которых комбинируются факторы, будут постоянными для любого уровня производства. Все остальные точки ломаной изокванты представляют собой комбинации факторов, основанные на комбинациях с двумя технологиями.

Учитывая соображения, изложенные в предыдущем параграфе, очевидно, что для случаев ломаных изоквант также можно говорить о субституции факторов, а следовательно, и о предельной норме субституции, имеющей здесь то же значение, что и при рассмотрении выгнутой изокванты, и измеряемой аналогичным образом. Как нам уже известно, указанная норма измеряет наклон линии постоянного продукта. Когда такая линия ломаная, то предельная норма субституции факторов, очевидно, будет снижаться неравномерно (скачками) вправо, но остается постоянной вдоль прямолинейных отрезков. На изогнутой изокванте каждая субституция между факторами заключалась в замене одной производственной технологии на другую. На ломаной же изокванте субституция факторов (при постоянной предельной норме) связана с изменением комбинации двух различных технологий, то есть с уменьшением количества блага, произведенного за счет одной технологии, и увеличением количества, произведенного с помощью другой технологии.

В итоге предельная норма субституции будет постоянной, когда изменяется только степень (уровень) использования каждой из двух технологий, совместно применяемых для производства блага (т. е. уровни интенсивности применения двух технологий, очевидно, изменяются в противоположных направлениях). В точках, являющихся вершинами углов изокванты, в которых благо производится с применением только одного вида производственной технологии, субституция факторов может осуществляться только при условии использования также какой-то другой технологии. В этом случае предельная норма субституции изменяется на какую-то конечную величину (вот почему мы говорим, что она изменяется «скачками»).

Ломаная изокванта также имеет выпуклость (излом), обращенную в сторону начала координат1.

Нетрудно доказать, что эта особенность должна всегда иметь место. Обратимся к рис. 75, где изображена изо-

1 Кроме приведенной в тексте работы А. Грациани, см.: У. Б а у м о л ь, Экономическая теория и исследование операций.

кванта, которая в одной своей части имеет выпуклость, обращенную вверх.

Точки А, В, С, И указывают на четыре вида производственной технологии (четыре комбинации факторов), с помощью которых можно достигнуть данного уровня производства. Отрезки АВ, ВС и Сй показывают воз-, можность комбинирования двух рядом стоящих (смежных) технологий попарно для обеспечения выпуска продукции все время в заданном количестве. Однако вполне понятно, что можно комбинировать также и пер-

Р и с. 75

вую с третьей технологии (пунктирная линия АС). При такой комбинации можно произвести данное количество блага при менее интенсивном использовании обоих факторов по сравнению с использованием, необходимым в случае совместного применения первой и второй технологии (АВ) или второй и третьей технологии (ВС)* Понятно, что последние две комбинации технологий будут совершенно неэффективны, поэтому эти комбинации не принимаются во внимание. Следовательно, та часть изокванты, которая имеет выпуклость, обращенную вверх, не представляет больше никакого интереса и рассматривается изокванта, принимающая свою нормальную конфигурацию (ломаная ЛС?>). Только что сказанное нами необходимо также для объяснения причин, по которым все время осуществляются комбинации двух смежных технологий, тогда как любая другая комбинация несмежных технологий является неэффективной *.

Рассмотрим рис. 76.

Можно предположить комбинацию двух несмежных технологий, например первой и третьей (пунктирная Линия АС) или второй и четвертой (пунктирная линия ВБ). Такие комбинации, однако, являются совершенно неэффективными. Линия АС показывает, что при том же

Рис. 76

уровне производства требуется большее использование обоих факторов по сравнению с использованием, которое показывает линия АВ (комбинация первой и второй технологий) или линия ВС (комбинация второй и третьей технологий).

То же самое следует сказать и о ВБ в сравнении с ВС или СО.

Наконец, мы хотим напомнить, что в случае ломаной изокванты также существует зона субституции факторов и некая совершенно непродуктивная зона излишка.

Рассмотрим график на рис. 77. Как очевидно, зоной Субституции факторов будет АВСй для первого уровня производства и А\В\С\0\—для второго. Линии путей развития, соответствующих различным возможным технологиям, образуют конус развития, внутри которого

'См.: У. Б а у м о л ь, Экономическая теория и исследование операций. может осуществляться субституция факторов (разумеется, через посредство различных технологических комбинаций).

Влево от линии ОЕ{ находится зона излишка фактора Рг, вправо от линии ОЕ4 располагается зона излишка фактора Рь Мы принимаем для примера гипотезу, согласно которой на рынке предлагается общее количество ОМ фактора и ОМ фактора Р2. Очевидно, что только лишь какая-то часть первого фактора может быть использована для эффективной комбинации со вторым фактором. В самом деле, даже если для производства блага выбрать комбинацию, по которой используется только четвертая технология — это наилучшее решение с точки зрения использования фактора Р1, — то и в этом случае имеется возможность эффективно сочетать с фактором только количество ОЫ{ фактора Рь Количество же N\Ы последнего фактора остается, таким образом, совершенно неиспользованным

Теперь можно привести некоторые соображения, связанные с проблемой равновесия производителя применительно к производственной функции, позволяющей принять какое-то ограниченное число альтернативных технологических решений. Нам требуется определить оптимальную комбинацию факторов производства. Имея

Рис. 78

заданные цены на факторы производства, можно и в этом случае построить целый ряд изокост, значение которых нам уже известно.

Оптимальная комбинация факторов определяется, как обычно, точкой касания одной из изокост с изоквантой,* в этой точке, как мы теперь знаем, находится минимум издержек для данного уровня производства. Однако

Понятно, что это может иметь место и при изогнутых изоквантах и не только в случаях, когда производственная функция допускает ограниченное число производственных технологий. Действительно, в первом случае также можно определить зону субституции, ограниченную двумя направляющими линиями развития ОЕ\ и ОЕг, которые соединяют все крайние точки зоны субституций различных изогнутых изоквант. Если факторы Л и имеются в равных количествах соответственно ОЫ и ОМ, то в этом случае использовать полностью первый фактор не представляется возможным. И здесь также какое-то определенное количество этого фактора (Л^Л/) останется неиспользованным, по крайней мере до тех пор, пока не будут выбраны эффективные комбинации факторов (см, рис» 78), в связи с тем, что изокванта является ломаной прямой, возникают особые проблемы. Рассмотрим рис. 79.

На графике показаны две изокосты (которые предполагают два различных соотношения между ценами благ). Прямая МЫ есть касательная к изокванте на всем протяжении ее отрезка, в то время как прямая М\Ы{ касается лишь вершины одного угла изокванты и, следовательно, только в одной точке данной линии по

стоянного продукта. В первом случае решение о равновесии неопределенно, ибо имеется целый ряд возможных оптимальных комбинаций факторов, которые, как мы уже говорили, предполагают неограниченное число возможных комбинаций двух производственных технологий при различной степени интенсивности их использования. Во втором же случае решение равновесия является .вполне определенным и соответствует только одной оптимальной комбинации факторов и использованию лишь одной производственной технологии (на рисунке- третьей технологии).

Имеется еще одно интересное соображение. Когда изокоста является касательной к изокванте в вершине угла последней, то выбранная производственная технология (комбинация факторов) не отбрасывается даже в том случае, если происходят существенные изменения в соотношении между ценами факторов. Действительно, представим себе, что мы поворачиваем прямую вокруг точки вращения С; в этом случае каждый новый наклон и означает как раз, что цены факторов изменяются и, следовательно, изменяется соотношение между этими ценами.

Итак, нетрудно догадаться, что — до тех пор пока наклон линии равных издержек не окажется равным наклону отрезка изокванты ВС или наклону ее отрезка СО — точкой касания будет все время С и оптимальное решение будет всегда сводиться к использованию третьей производственной технологии. Таким образом, изменение относительных цен на факторы не вызывает никакого эффекта субституции самих факторов. Положение равновесия здесь характеризуется заметной стабильностью. Когда же линия равных издержек и ломаная изокванта касаются друг друга на протяжении целого отрезка, то малейшее изменение цен факторов приводит к тому, что одна из двух используемых совместно технологий отбрасывается и осуществляется относительно небольшая субституция одного фактора на другой.

Поскольку из всех возможных наклонов изокосты (т. е. из всех возможных соотношений цен факторов) только ограниченное их число может привести к касанию этой линии к отрезку изокванты, то очевидно, что угловое решение будет наиболее вероятным, со всеми последствиями (см. выше), вытекающими из такого решения.

Как мы помним, в случае, когда изокванта была кривой, проблема равновесия рассматривалась совершенно под другим углом зрения; каждое, даже небольшое изменение цен факторов приводило к немедленной субституции самих факторов (измеряемой предельной нормой субституции, величина которой непрерывно снижалась вправо) и вызывало отказ от одной технологии в пользу другой.

Дополнение.

Как мы видели выше, в тех случаях, когда для использования имеется ограниченное число альтернативных технологий, комбинации факторов, характеризующих эти технологии, представлены — для любого заданного уровня производства — точками, расположенными на плоскости, ограниченной положительно направлен».

ными осями координат. Мы говорили, что, соединяя отрезком прямой две точки, соответствующие двум рядом стоящим (смежным) технологиям, мы получаем графическое изображение всех комбинаций факторов, вытекающих из комбинаций между технологиями, в зависимости от различной степени их использования.

Теперь мы намерены доказать это утверждение. В этих целях мы используем график, изображенный на рис. 80, на котором мы показываем только два вида технологий, используемых в производстве блага.

Рис. 80

Для простоты изложения мы будем оперировать уровнем производства единицы продукции. Две технологии обозначены точками А и В. С помощью комбинаций ОМ\ фактора Р2 и ОЫ2 фактора Л или комбинации ОМ2 фактора и ОЫ2 фактора можно обеспечить рроизводство одной единицы блага. Предположим теперь, что мы поставили себе задачу произвести эту единицу блага частично за счет первой и частично за счет второй технологии.

Обозначим через Кі уровень (степень) использования первой технологии и через Кг — второй. Очевидно,

что К1 + /Са == 1, поскольку речь идет все время об уровне производства единицы продукции.

Допустим, что точка С — при комбинации ОМз фактора ^ и ОЫз фактора Р\ — отражает новую ситуацию, в которой производство одной единицы блага достигается с помощью комбинации двух технологий (часть единицы — К\ — произведена за счет первой технологии и часть — К2 — за счет второй). Очевидно, что общее количество ОМ$ фактора частично используется в первом производственном процессе и частично — во втором. То же самое предполагается и для количества ОА^з фактора /V В этом случае мы можем написать:

ОМ3 = Кг • ОМ, + К2 • ОМ2,

ОД^з = К1 • ОА^1 + Кг • 0Ы2.

Теперь мы хотим доказать, что точка С расположена на отрезке АВ. Для этого достаточно доказать, что отрезки АС и СВ имеют один и тот же наклон, т. е. что

tgACP = tgCBQ;

\а АСР ^ ОМх ОМ3 ш

ё СР ~ ОЛ^з — ON1 »

Ь ом%— ом2

с“ вя “ <ж2 — оы3 •

Следовательно, мы можем вывести:

ОМх — ОМ3 _ ОМ3 — ОМ2 ОМ3-ОА\ ~ 0Ы2 — ОМ *

(ОМг — ОМз) (0Ы2 — 0Ы3) - (0М3—0М2) (ОЛ^з—0Ы\)\ 0Мх0Ы2 + 0М30Ы3 — 0Мъ0М2 — 0Мх0К3 = 0М30Ы3 — — ОМзОЫг — 0М20Ыг + ОМзОЫ^ преобразовывая и приводя подобные члены, получаем 0Мх0Ы2 — ОМъОЫъ — 0М30М2 + 0М30Ы1 + 0М20Ы з^

0М20Ых = 0; помня, чему равны ОМз ОЫз, выводим ОЛГ,ОА^2 — 0М\ {Кх0Ых + К20Ы2) — 0Ы2 (К\0М\ +] ,+ К20М2) + ОЫ! (КхОМх + К20М2) + 0М2 (/^ОЛГ, + /С2ОЛ/2) — 0М20Ы\ — 0;

0Мх0М2 — КхОМхОЫх — К20Мх0М2 — Кх0Мх0М2 — ?—К.20М20М2 + К\0М\ОЫ\ + К20М20Ых + К\0М20Ы\ -н + К20М20М2 — 0М20Ы1 - 0; мы можем объединить некоторые члены, и тогда 0М\0Ы2 — (/С1 + К2) 0М\0Ы2 + (/С1 НК К2) 0М20Ы\ —!

—- ОМ2ОМ\ *— К,2ОМ2ОМ2 -К К2ОМ2ОЫ2 — К\ОМ\ОМ\ •+* [+ К\ОМ\ОЫ\ в 0;

приводя подобные члены с обратными знаками и помня, что К\ + К2 = 1, получаем

ОМхОМ2— ОМхОЫ2 + ОМ2ОИ! — ОМ2ОЫ! = 0.

Тем самым доказано, что действительно АСР =* = СВС} и что в результате С находится на одной прямой с А и В. Следовательно, очевидно, что в точке С

процесс производства одной единицы блага есть линей-, ная комбинация двух производственных процессов в точках А и В, обозначающих использование различи ных производственных технологий.

Определив общее количество двух факторов, которые используются при совместном применении двух производственных технологий, можно установить сте-, пень использования каждой из них.

Рассмотрим график на рис. 81. Точка С, как мы уже знаем, показывает достижение какого-то определенного уровня производства при совместном использовании двух производственных технологий, представленных точками А и В. Очевидно, что если бы обе технологии применялись отдельно, то отрезок ОА представлял бы степень использования первой технологии для достижения данного объема производства. В то же время отрезок ОВ представлял бы уровень (степень) использования второй технологии. Из точки С приводим две линии, параллельные прямым ОА и ОВ; тем самым на этих отрезках мы определяем точки Р н С}. Соотношения ОР/ОА и 0(^/0В измеряют соответственно степень использования первой и второй технологий, когда они применяются совместно в точке С. Следовательно,

0Р - к 0<Э - к

ОА Дь ОВ ~Дз

(на графике К[ = 2/3 и /(2 = 1/3, поэтому К[ + К.2 = 1).

Мы хотим доказать справедливость только что сделанного вывода. В точке С комбинация факторов состоит из ОА/ фактора и ОМ фактора Р2. Очевидно, что общие затраты фактора должны быть равны количеству этого фактора, использованному при применении первой технологии, плюс его количество, использованное при второй технологии. То же самое и в отношении общих затрат фактора Р2, при применении двух различных технологий. Теперь, когда мы ясно определили уровни применения двух технологий, можно сказать, что с помощью первой технологии используются количества ОЫ[ фактора и 0МХ фактора /*2, а с помощью второй технологии используются количества ОЛ/2 фактора У7! и ОМ2 фактора Р2.

Таким образом, нам достаточно доказать, что

ОЫ = ОЫ{ + ОЫ2 и ОМ], + ОМ2 = ОМ.

Рассмотрим треугольники РСБ и ОА^. Они равны. В самом деле: Оф = СР, поскольку речь идет о двух противоположных сторонах параллелограмма, =*

= ЬОЛ^, так как это прямые углы; \~CPS = 1_(30/У2, потому что образованы соответственно сторонами РС и Р5 и сторонами ОС} и ОЫ2, а РС параллельна 0(3 и Р5 параллельна 0Ы2.

Разумеется, и РС5 = 0(^М2, Если треугольники равны между собой, то Р5 = ОЛ^ и С5 = ОА/г. = ON — ОЛ^, следовательно,

ОЛ^ = ОЫ\ + ОЛ^>,

0^—0^, = О А/ 2 и

С5 = ОМ — ОМ1 и = 0М2.

Таким образом,

,что и требова-

ОМ — ОМх = 0М2 и | ОМ = ОМ1 + 0М2 лось доказать.

<< | >>
Источник: А. ПЕЗЕНТИ. ОЧЕРКИ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ КАПИТАЛИЗМА. (в двух томах) ТОМ II. Пер. с итальянского. - М.: Прогресс. - 840 с.. 1976

Еще по теме ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ с постоянными КОЭФФИЦИЕНТАМИ:

  1. Неоклассическая производственная функция
  2. Производственная функция
  3. 3.1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ
  4. 13.2. Характеристика основных производственно-технологических функций
  5. 13.1. Определение системы производственно-технологических функций
  6. 3.1. Постоянные разницы и постоянные налоговые обязательства, их признание и отражение в бухгалтерском учете
  7. Глава 13. ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
  8. КРИТИКА КОНЦЕПЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ И НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, РАЗВИТАЯ КЕМБРИДЖСКОЙ ШКОЛОЙ
  9. 6.3.1. Формирование весовых коэффициентов
  10. КОЭФФИЦИЕНТ СОЦИАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА