<<
>>

Модели и реальность

Математика - универсальная модель мира. Можно присоединиться к мнению Пифагора о том, что реальность построена по математическим законам, можно не принимать этот взгляд. Можно рассматривать «идею»

Платона как невесомую, существующую в мире возможностей предшественницу материальных предметов, или оставаться на позициях материализма.

Можно, наконец, отождествить мир возможностей, или «идей» с устойчивыми состояниями математических конструкций, аттракторов в терминологии синергетики, или не пытаться их объединить. Все это не мешает нам поражаться фантастическому соответствию между идеальными структурами математики и материальными структурами окружающей действительности. Причем с развитием новых разделов математики и открытиями позитивных наук это соответствие не уменьшается. Но почему-то существуют области знания, которые упорно не поддаются стараниям втиснуть их в шаблоны математических формул.

Задачей науки можно считать построение модели мира, все более адекватной объективной реальности и, соответственно, все более полезной для практики. Достоинством математических моделей является возможность получить однозначный, устойчивый к второстепенным флуктуациям результат, во многих случаях - количественный.

Но математика живет в абстракциях. Геометрические абстракции - точка, не имеющая размера, линия, не имеющая ширины, плоскость, не имеющая толщины, в реальной жизни не существуют. Так же сдвинуты в сторону абсолютной дискретности, точности, детерминированности символы алгебры, числа              арифметики, команды              и термины

алгоритмических языков. В главе 2 мы обсуждали этот феномен абсолютизации порядка в ущерб дополнительным к порядку величинам, таким как хаос. Когда надо иметь дело с точечным объектом, имеющим протяженность, линией, имеющей ширину и т. д. (например, в физике микромира), тогда математические модели оказываются неточными, их приходится усложнять, вводя эффекты близких взаимодействий.

Несоответствия, связанные с абсолютизацией абстракций, мало заметны, пока мы работаем в сфере простых грубых моделей, например, при землемерных рассчетах. Но с усложнением систем, с увеличением детальности их изучения несоответствия между              моделью и

действительностью накапливаются, их становится невозможно Игнорировать. Реальный газ перестает подчиняться правилам поведения идеального газа, свет в полупрозрачных и анизотропных средах распространяется не так, как в вакууме. Чем сложнее устроена реальная система, тем меньше возможности математики. Претензии математиков на полноценное отражение действительности свелись к расхожему представлению, что неудовлетворительно знание, которое не может быть выражено в математической форме. Это дань не столько снобизму профессионалов, сколько непониманию дополнительности отношений между моделью и реальностью. Науки выстраиваются в шеренгу по

ранжиру: точные - естественные - гуманитарные. В одну сторону по шеренге возрастает определенность, конкретность выводов. Здесь миром правят уравнения. В другую сторону увеличивается количество и разнообразие факторов, влияющих на исход событий, уровень сложности систем, что оплачивается снижением достоверности прогнозов. Достижения математики здесь скудны, сводятся, в основном, к определению степени неопределенности наших знаний, показателей типа дисперсии. Опять конкурируют между собой глубина и широта знаний об объекте. Чем больше деталей мы знаем о каком-то событии, тем меньше может нам помочь математика.

Справедливость требует заметить, что наука, в том числе сама математика, синергетика, начинают освобождаться от гипноза всемогущества точных методов. Осознается ценность качественных результатов научных исследований, творческий потенциал хаоса, значимость невоспроизводимых экспериментов. К этому подтолкнули в последние десятилетия исследования таких феноменов как странные аттракторы, самоорганизованная критичность, фракталы. Математики, занимающиеся прикладными задачами, могут подтвердить, что экологические или социальные модели, в которых задействовано более десятка переменных, дают решения, чрезвычайно чувствительные к малым изменениям входных данных.

И чем сложнее модель, тем менее устойчив результат. Это практически сводит на-нет ценность количественных прогнозов, на которые рассчитывают заказчики. Получается парадокс: чем точнее модель, тем менее надежен результат. Так, еще одним способом реализуется дополнительное отношение между широтой и глубиной наших знаний о действительности.

Если обозначить суммарную ошибку моделирования символом С, символом р - ошибку, полученную за счет упрощения характера связей между элементами системы (линеаризации и др.) и q - ошибку неполнота модели за счет недостаточного количества переменных, то зависимость будет иметь вид: С = p*q или С = log р + log q. На примере использования географических моделей (моделей центральных мест и других) эту зависимость наглядно продемонстрировал Б.Марчанд (Marchand, 1972).

Общий вывод таков: в своем стремлении к объективности знания жрецам науки не следует пытаться осмыслить всю доступную информацию с помощью математических законов. Это ведет всего лишь к перекосу в сторону абстрактного, лишенного конкретности знания и к потере связи моделей с действительностью. Создается впечатление, что по этому пути пошла квантовая механика. Путь к объективности другой, он сводится, по-видимому, к периодической смене констант дополнительности, или, другими словами, к смене научных парадигм. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в главе об эволюции. 

<< | >>
Источник: А. Д. Арманд. Два в одном: Закон дополнительности. 2008

Еще по теме Модели и реальность:

  1. Реальность этничности
  2. Педагогическая реальность
  3. ТЕРАПИЯ РЕАЛЬНОСТЬЮ
  4. ВОПРОСЫ О РЕАЛЬНОСТИ
  5. Приложение II К. Казароза МАКРОЭКОНОМИКА КРАТКОСРОЧНЫЕ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ I. КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
  6. 7.4. Модель развития экономики (модель Харрода)
  7. Миф как реальность и реальность как миф
  8. 7.13. Игровая модель обмена товарами (модель Эджворта)
  9. 4. Методы изучения социальной реальности
  10. От юридической фикции к экономической реальности